問題：假如你有1000個蘋果，要裝到10個箱子裏。滿足無論我管你要多少個蘋果，你都可以整箱的給我。有解嗎？如果有解，你會怎麼裝？
分析：
一）如果有人要1個，我就只能給1箱子，裏面裝1個。所以 1 = 1；
如果要2個，我給1個2；所以 2 = 2 ；
如果3個，…… 3=1+2；
4=4；5=1+4；6=2+4；……
100=64+32+8；……
1000=512+256+128+64+32+8。
所以 箱子的組合應該是 1，2，4，8，16 ，32，64，128，256，512。有解。
一般通式是m個箱子，能夠最多表達 2^m-1個蘋果。 如：10個箱子表達2^10-1=1023個蘋果。
二）其實沒有考慮箱子中蘋果數可以重複的情況。如：
如果要2個，可以是1個2，也可以是2個1。即 2= 2 =1+1；
4=2+2=1+3=4；……
這樣可能出現的情況就很多啦。解應該不唯一。
簡化一下：10個蘋果放到4個箱子裏，結果是怎樣的？
方案一： （1，2，4，3） 則：
1=1；
2=2；
3=1+2；
4=4；
5=1+4；
6=2+4；
7=1+2+4；
8=8；
9=1+8；
10=2+8；
使用次數分別是：1，1，2，1，2，2，3，1，2，2，
計數：共使用了 17 次。
方案二：（1，2，2，5） ，這是從RMB的面額中聯想到的。則：
1=1；
2=2；
3=1+2；
4=2+2；
5=5；
6=1+5；
7=2+5；
8=1+2+5；
9=2+2+5；
10=1+2+2+5；
使用次數：1，1，2，2，1，2，2，3，3，4
計數：共使用了 21 次。
方案三：（1，1，3，5） 則：
1=1；
2=1+1；
3=3；
4=1+3；
5=5；
6=1+5；
7=1+1+5；
8=3+5；
9=1+3+5；
10=1+1+3+5；
計數：共使用了 21 次。
因此上述可以想到的三種方案中 ，第一種是最優的。
三）爲什麼RMB面額沒有采用第一種方案？
猜測原因：
1.我們只試驗了10個數據，需要更多的數據試驗來求證。或者用公式來證明方案1是否是最優的。
2.幣值計算是10進制。故此需要出現5和10的面額。
待求證！
補充：爲什麼RMB的面額中有2，但沒有3？據說曾經出現過3的面額，但後來取消了。爲什麼？
網上一個解釋：（來自http://gegegegeleo1977.spaces.live.com/blog/cns!c60da729a4e9116f!375.entry）
對存在2元面額而不是3元的解釋
4 = 1 3 = 2 2
6 = 5 1 = 3 3
7 = 5 2 = 5 1 1 2 wins at this
8 = 5 2 1 = 5 3 3 wins at this
9 = 5 2 2 = 3 3 3
Further , 2 means stable and happiness .
四）程序驗證。
……