【Kickstart】2018 Round B - No Nine

解法

首先，把問題轉化成要求f[x]，既小於等於x的合法數字的個數。這樣在F和L之間的數就可以用f[F]-f[L]+1來得到了。

如果我們從0開始，用9進製表示整個自然數數列，我們可以得到：

0	1	2	……	8	9	……	n
0	1	2	……	8	10	……	m

觀察這個數列，我們可以發現第n+1個數，就是m，m是n的9進製表示。
在9進制數列裏，數字都是9個9個一組的，個位分別是0-8，十位及以後的位上有9的，就以組爲單位丟掉了，比如90-98，910-918。
而在這9個數裏，每個數mod 9的值都不同，總會有一個爲0，也就是說，每組裏只會有1個數是9的倍數

現在回到f[x]的求解，首先，我們設$x=d_nd_{n-1}...d_0=\sum_{i=0}^n{d_i\cdot10^i}$
由題目條件可知，它一定是個合法數字，所以它沒有9。
我們把它當成一個9進制的數，轉回十進制之後，得到$y = \sum_{i=0}^n{d_i\cdot9^i}$，就能知道它是第y+1個數，但是這時候有個問題，y+1 = 9a+b包含了a個整組和b個單獨的數，容易知道$b=(d_0+1)\%9$，所以:

1. 如果$d_0=8$，那麼剛好a整組
2. 如果$d_0< 8$，那麼需要對這$d_0+1$個數單獨check一下是不是9的倍數

• 爲了方便，可以直接把 $[x-d_0,x]$ 都check一下，不用管$d_0$是不是等於8。
• $x-d_0$剛好是第$y-d_0+1$個數，所以在它前面，也就是$[0,x-d_0)$裏有$y-d_0$個數，它應該剛好能分成$\sum_{i=1}d_i\cdot9^{i-1}$個組，每個組8個合法數字

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def find(x):
    ans = 0
    y = x-x%10
    for i in xrange(y,x+1):
        if i%9!=0:
            ans += 1

    y /= 10
    i = 0
    mid = 0
    while y>0:
        mid += (y%10)*9**i
        i += 1
        y /= 10
    mid = mid<<3
    return mid+ans

def solve(f,l):
    return find(l)-find(f)+1

if __name__ == '__main__':
    t = input()
    for round in xrange(1,t+1):
        print "Case #%d: %d" %(round,solve(*map(int, raw_input().split())))