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堆排序屬於算法中比較常見的一種，本文希望通過使用王者峽谷二位脆皮英雄對話的方式講解動態規劃，讓大家在輕鬆愉快的氛圍中搞懂堆排序。
魯班： 安琪拉，你知道堆嗎？
安琪拉：知道啊！堆在計算機裏是一種數據結構，是一個近似完全二叉樹，當然咯，在JVM內存模型中堆也是存放運行時數據的區域，這裏說的堆指的是數據結構中的堆結構。
魯班： 那堆排序又是怎麼一回事？
安琪拉： 因爲堆有一個非常🐂的特性，堆中選任一節點A，它的左右子節點的值都大於A的值（小根堆），或者左右子節點的值都大於A的值（大根堆），以小根堆爲例，如下圖所示：
安琪拉：因爲堆的這個特性，因此可以用於做排序，以及解決一些類型top K的問題。
魯班：你給我具體講講堆排序怎麼實現的唄。
安琪拉：好的。首先說一下堆排序元素的存儲方式：
-
構建節點類，節點類中包含左節點和右節點的指針/引用，通過根節點遍歷；
-
使用數組維護堆，其中 當前節點的下標爲 i , 左節點下標爲
i * 2 + 1, 右節點下標爲i * 2 + 2, 父節點下標爲（i - 1） / 2.因此👆這張圖在數組中是
int[] arr = [3, 7, 16, 10, 21, 23, 37, 15], 將下標都標註上去之後，如下圖所示：
那麼我們要正式開始了，堆排序主要分三步：
- 第一步：構造堆結構
- 第二步：保存根節點，調整剩下堆，迭代進行
開始第一步，來看一下給定一個數組，如何將數組調整成符合堆特性的數組（子節點都比當前節點大）。
例如：現在數組數據爲 ： 9, 3, 7, 6, 5, 1, 10, 2 剛開始的樹型結構如下圖所示：
我們需要把這顆樹構造成最小堆，需要做些調整，使得滿足最小堆的特性：任一節點A的左右子節點都比A大。
思考第一個問題：從哪裏開始調整？ 如何調整。
既然要滿足任一節點A的左右子節點都比A大，那首先節點需要有子節點纔行，那我們從最後一個不是葉子節點的元素開始，（葉子節點沒有左右子節點），最後一個不爲葉子節點的元素是 6 這個數，然後讓它跟左右節點比較，與左右節點中小的交換，這樣局部滿足最小堆特性了，如下圖：
然後往上走，開始調整 元素 7，讓7 與左右子節點比較，如下圖：
然後是元素3， 最後是根節點9，如下圖：
另外很重要的一點，局部調整完成之後，需要遞歸子節點是否同意滿足最小堆特性，如上圖，1 和 9交換之後，9與子節點不滿足最小堆特性，也要做調整，最後結果如下：
這個最小堆的構建過程通過代碼編寫，如下：
private void buildMinHeap(int[] arr, int len) {
//因此前面說從最後一個不爲葉子節點的元素開始，這裏((len - 1) -1) / 2 就是最後一個不爲葉子節點的元素的下標
//因爲最後一個節點下標爲len -1，最後一個葉子節點的父節點就是最後一個有子節點的元素 ，父節點下標爲（len -1 -1） 很多程序直接從 (len -1) /2 開始也是可以的，不影響最終結果，因爲很有可能(len -1) /2 是個葉子節點
for (int i = ((len - 1) -1) / 2; i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
if (i >= len) return;
int min = i;
//求左子節點下標 c1
int c1 = 2 * i + 1;
//求右子節點下標 c2
int c2 = 2 * i + 2;
//取最小者 和 節點替換
if (c1 < len && arr[c1] < arr[min]) {
min = c1;
}
if (c2 < len && arr[c2] < arr[min]) {
min = c2;
}
//如果當前節點子節點中有比自己小的，替換，然後調整子樹。
if (min != i) {
swap(arr, i, min);
heapify(arr, min, len);
}
}
上面構建的過程說完了，後面排序的部分就很簡單了。構建完成的堆，根節點是最小值，我們第k = 1次可以通過將根節點和數組最後一個節點進行替換，把根節點存儲起來，把如下圖：
現在數組最後一個元素是最小值，我們對堆的前 n -k 個元素做調整，讓它滿足最小堆，然後不斷把根節點和數組倒數第n-k個元素交換，最後數組就成了一個倒敘排列的數組，如果需要順序排列，就按照大根堆構建，然後不斷調整就可以了，實現完整代碼如下：
public int[] dumpSort(int[] arr){
int len = arr.length;
//構建最小堆
buildMinHeap(arr, len);
//將根節點保存到數組最後，調整堆
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
heapify(arr, 0, --len);
}
return arr;
}
private void buildMinHeap(int[] arr, int len) {
/**
* 因此前面說從最後一個不爲葉子節點的元素開始，這裏((len - 1) -1) / 2 就是最後一個不爲葉子節點的元素的下標
* 因爲最後一個節點下標爲len -1，最後一個葉子節點的父節點就是最後一個有子節點的元素 ，父節點下標爲（len -1 -1）
* 很多程序直接從 (len -1) /2 開始也是可以的，不影響最終結果，因爲很有可能(len -1) /2 是個葉子節點
*/
for (int i = ((len - 1) -1) / 2; i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
if (i >= len) return;
int min = i;
//求左子節點下標 c1
int c1 = 2 * i + 1;
//求右子節點下標 c2
int c2 = 2 * i + 2;
//取最小者 和 節點替換
if (c1 < len && arr[c1] < arr[min]) {
min = c1;
}
if (c2 < len && arr[c2] < arr[min]) {
min = c2;
}
//如果當前節點子節點中有比自己小的，替換，然後調整子樹。
if (min != i) {
swap(arr, i, min);
heapify(arr, min, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
魯班：明白了，大家關注Wx： 安琪拉的博客 就能跟我一樣經常可以學知識了。