利用stack求柱狀圖的最大矩形面積

84. Largest Rectangle in Histogram

問題描述：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

問題解析：

1. 本題的意思是：給定一個arr，在arr中找出面積最大的矩形。

2. 最簡單的暴力求解是，相當於找出一個左邊界和右邊界，在計算兩個邊界之間高度最小的矩形面積。這種方法一定能夠找出最大面積，但是時間複雜度是O(n^2)，不能AC。

3. 時間複雜度爲O(n)的解法。設置一個輔助棧sta，從arr第0個數開始，當arr[i]大於等於sta.top()時，就壓入棧，否則，說明sta.top()那個數的右邊界已經找到，則彈出sta.top()，計算當前面積cur，並與最大面積max比較大小或替換。彈出top時，一直彈出到當前的top值小於或者等於arr[i]爲止。並記錄剛纔彈出了幾個top，就再次壓入棧中幾個arr[i]，最後壓入當前的arr[i]。

代碼如下：

class Solution {
public:
    // 利用堆棧來解決
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) 
    {
        if(heights.empty())
            return 0;
        stack<int>sta;
        int cur = 0, max = 0;
        int len = 0;
        int size = heights.size();
        for(int i=0; i<size; ++i)
        { 
            if(sta.empty() || sta.top() <= heights[i])
                sta.push(heights[i]);
            else
            {
                len = 0;
                while(!sta.empty() && sta.top() > heights[i])
                {
                    ++ len;
                    cur  = sta.top()*len;
                    if(cur > max)   max = cur;
                    sta.pop();
                }
                while(len)
                {
                    --len;
                    sta.push(heights[i]);
                }
                sta.push(heights[i]);
            }
        }
        while(!sta.empty())
        {
            ++ len;
            cur  = sta.top()*len;
            if(cur > max)   max = cur;
            sta.pop();
        }
        
        return max;
    }
};

85. Maximal Rectangle

問題描述：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 6.

問題解析：

1. 此題是求矩陣中爲1的最大的矩形元素個數。
2. 此題可以化爲上題中求柱狀圖最大面積。從矩陣第0行開始，每一行可以看成是一個heights數組，本行j位置爲1，如果上一行此列爲1，則heights[j] = height[j]+1，然後求最大矩形面積，利用上題代碼。

代碼如下：

class Solution {
public:
    // 利用堆棧求最大的數字
    void largestRectangleArea(vector<int>& heights, int &max) 
    {
        if(heights.empty())
            return;
        stack<int>sta;
        int cur = 0;
        int len = 0;
        int size = heights.size();
        for(int i=0; i<size; ++i)
        { 
            if(sta.empty() || sta.top() <= heights[i])
                sta.push(heights[i]);
            else
            {
                len = 0;
                while(!sta.empty() && sta.top() > heights[i])
                {
                    ++ len;
                    cur  = sta.top()*len;
                    if(cur > max)   max = cur;
                    sta.pop();
                }
                while(len)
                {
                    --len;
                    sta.push(heights[i]);
                }
                sta.push(heights[i]);
            }
        }
        while(!sta.empty())
        {
            ++ len;
            cur  = sta.top()*len;
            if(cur > max)   max = cur;
            sta.pop();
        }
        
        return;
    }
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) 
    {
        int m=matrix.size(), n=0;
        if(m>0) n=matrix[0].size();
        int max = 0;
        vector<int> heights(n, 0);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            for(int j=0; j<n; ++j)
            {
                heights[j] = matrix[i][j]=='1'? heights[j]+1 : 0;
            }
            largestRectangleArea(heights, max);
        }
        return max;
        
    }
};