一、凸集
上式表示： 連接凸集內任意兩點的線段在凸集內。
D表示： 連接兩點的線段上所有的點
凸集圖片
非凸集
二、凸組合
三、極點
四、線性規劃的基本定理
定理1.1：若標準線性規劃問題存在可行域，則其可行域是凸集。
定理1.2： 標準線性規劃問題的可行解 爲基可行解的充分必要條件是
的正分量所對應的 係數列向量線性無關。
定理1.3： X 爲標準線性規劃問題的基可行解的充分必要條件是 X爲標準線性規劃問題可行域的極點。
定理1.4：若標準線性規劃問題有可行解，則必有基可行解。
定理1.5： 若標準線性規劃問題存在最優解，則必存在 基可行解爲最優解
注意：
不是所有基可行解都最優，但是至少存在一個
有可行解=>有基可行解=>某個基可行解最優
可以在所有的基可行解裏面找一個最有解
總結：
從定理1.5的證明過程可知，若目標函數在多個極點上去的最優值，則在這些極點的凸組合上也去得最優值。
由定理1.5的結論可知，仇線性規劃問題的最優解，可用窮取法考察基可行解處的函數值來完成，雖然基可行解的個數不超過
個，但當m，n較大時窮舉法的工作量非常之大。