劍指offer系列——數組中的逆序對

前言

最近一直在家刷面經，因爲疫情也出不去。所以沒事就會在知乎回答別人提出的問題，還有就是刷題。最近leetcode授權了劍指offer的題，然後就當作我是複習吧。目前還在刷，今晚喫飽刷到這道歸併排序的進階題目——數組中的逆序對，所以寫一篇關於它的題解吧。

題目描述

在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個數組中的逆序對的總數。

實例

輸入：[7, 5, 6, 4]
輸出：5

限制：0<=數組長度<=50000

思路

其實這道題的本質就是歸併排序，如果對歸併排序不熟悉的話，請先看這篇文章：神級基礎排序——歸併排序

這個時候就當你會了歸併排序了。當進行合併操作的時候，如果nums[p1]>nums[p2]的話，那麼這個時候就組成逆序對。然後就是nums[p1]~nums[mid]都大於nums[p2]，所以此時的逆序對數就是mid-p1+1。

代碼

package leetcode;

/**
 * @author god-jiang
 * @date 2020/2/16  19:49
 */
public class ReversePairs {
    //統計逆序對的總數
    int count = 0;

    public int reversePairs(int[] nums) {
        mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);
        return count;
    }

    //歸併排序
    public void mergeSort(int[] nums, int start, int end) {
        if (start < end) {
            int mid = start + ((end - start) >> 1);
            mergeSort(nums, start, mid);
            mergeSort(nums, mid + 1, end);
            //合併操作
            merge(nums, start, mid, end);
        }
    }

    public void merge(int[] nums, int start, int mid, int end) {
        int[] temp = new int[end - start + 1];
        int p1 = start;
        int p2 = mid + 1;
        int p = 0;
        while (p1 <= mid && p2 <= end) {
            if (nums[p1] <= nums[p2]) {
                temp[p++] = nums[p1++];
            } else {
                //此時就是nums[p1]>nums[p2]的時候，組成逆序對
                //數量是mid-p1+1
                count = count + mid - p1 + 1;
                temp[p++] = nums[p2++];
            }
        }
        while (p1 <= mid) {
            temp[p++] = nums[p1++];
        }
        while (p2 <= end) {
            temp[p++] = nums[p2++];
        }
        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            nums[i + start] = temp[i];
        }
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度爲：O(N*logN)。因爲是歸併排序，所以時間複雜度爲O(N*logN)。
• 空間複雜度爲：O(N)。因爲藉助了輔助數組temp。