一 概率主題模型簡介
隱含狄利克雷分佈（LatentDirichlet Allocation,LDA）[1]是一種文檔生成模型，包含文檔、主題和詞三層結構。如圖1所示，LDA假設每篇文檔由若干隱含的主體組成，每個主題下有一系列與主題相關的詞彙。當要生成一篇文章時，是通過以一定的概率選擇某個主題，然後再以一定的概率選擇主題下某個詞語。LDA是一種非監督機器學習技術，可以用來發現大規模文檔集合或者語料庫中隱含的主題分佈信息。與關鍵詞匹配技術相比，LDA主題模型更關注文檔或語料的語義信息，它將文檔歸納出若干主題，然後根據文檔主題計算相似性，因此，LDA主題模型是一種更抽象層次的匹配技術。
圖1 文檔主題分佈、主題詞分佈舉例
理解LDA模型主要理解圖2所示文檔生成的兩個物理過程：
1）α—>θ—>z：以一定的概率生成文檔中詞的主題編號z；
2）β—>φ—>w：以一定的概率選擇編號爲z的主題下某個詞。
如果一篇文檔由n個詞，則重複上述兩個步驟n次，最終生成一篇文檔。其中α與β是狄利克雷分佈先驗參數，人工調參。
圖2 LDA文檔生成模型的兩個物理過程
兩個物理過程對應到文檔中的效果如圖3 所示：
圖3 LDA物理分解過程與文檔的主題及詞的對應關係
現實中，觀測數據僅僅是文檔，目的是推測文檔的潛在主題結構，如圖4所示，進一步說，已知的是左邊的矩陣，要求解右邊兩個矩陣：
圖4 文檔生成模型
表示文檔d中出現詞
的概率，
表示隱含主題j中出現的概率，
表示文檔d屬於主題j的概率。吉布斯抽樣方法爲文檔的每個詞進行多次迭代，每次迭代都以下列公式2爲詞採樣一個新的主題，直到圖4中參數φ與θ收斂。
其中，
公式（3）表示文檔的主題分佈，公式（4）表示主題的詞分佈。通過公式（3）（4）可確定文檔的主題分佈及主題的詞分佈。
二 源碼分析
這裏使用的源碼爲JGibbLDA，使用時根據需要可以改進源碼的實現細節。
A 具體訓練LDA模型有如下幾個步驟：
//加載語料庫
1） Corpus corpus = Corpus.load("data/mashups_apis");
//初始化一個LDA模型
2） LdaGibbsSampler ldaGibbsSampler = new LdaGibbsSampler(corpus.getDocument(), corpus.getVocabularySize());
//抽樣生成10個主題
3）ldaGibbsSampler.gibbs(10);
// 保存本次 生成的模型
4）ldaGibbsSampler.saveModel(corpus.getVocabulary(),"test");
B 上述4個步驟的具體實現思想
1）將文檔進行預處理（去停用詞，分詞等等），建立詞庫，爲文檔中的每個詞進行編號，因此加載語料庫後實際上會生成一 個mxn的矩陣，m表示語料庫中的文檔數目，n表示詞庫的大小，矩陣中的值表示對應文檔中詞在詞庫中的編號（相同的詞編號一樣）；
2）初始化一個LDA模型（面向對象的編程思想），初始化模型的先驗參數等等；
3）按照公式2進行迭代抽樣每篇文檔中每個詞的屬於的主題，更新φ與θ矩陣，直到φ與θ收斂；
4）保存φ與θ矩陣結果（多次的平均結果），算法結束。
C 算法部分源碼
//folderPath 保存語料的文件夾路徑 文件夾下每個文檔已經通過預處理
public static Corpus load(String folderPath) throws IOException
{
Corpus corpus = new Corpus();
File folder = new File(folderPath);
int count = 0;
for (File file : folder.listFiles())
{
++count;
String filename = file.getName();
BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader(file));
String line;
List<String> wordList = new LinkedList<String>();//存放當前文檔裏面的所有詞彙
while ((line = br.readLine()) != null)
{
String[] words = line.split(" ");
for (String word : words)
{
if (word.trim().length() < 2) continue;
wordList.add(word);
}
}
br.close();
corpus.addDocument(wordList,filename);//保存當前文檔的每個詞（將wordList加入詞庫，每個詞對應詞庫中的一個編號）
}
System.out.println("共 " + count + " 個文檔被加載。");
if (corpus.getVocabularySize() == 0) return null;
return corpus;
}
//重新生成每個詞的主題
private int sampleFullConditional(int m, int n)
{
// remove z_i from the count variables 先將這個詞從計數器中抹掉
int topic = z[m][n];
nw[documents[m][n]][topic]--;
nd[m][topic]--;
nwsum[topic]--;
ndsum[m]--;
// do multinomial sampling via cumulative method: 通過多項式方法採樣多項式分佈
double[] p = new double[K];
for (int k = 0; k < K; k++)
{
p[k] = (nw[documents[m][n]][k] + beta) / (nwsum[k] + V * beta)
* (nd[m][k] + alpha) / (ndsum[m] + K * alpha);
}
// cumulate multinomial parameters 累加多項式分佈的參數
for (int k = 1; k < p.length; k++)
{
p[k] += p[k - 1];
}
// scaled sample because of unnormalised p[] 正則化
double u = Math.random() * p[K - 1];
for (topic = 0; topic < p.length; topic++)
{
if (u < p[topic])
break;
}
// add newly estimated z_i to count variables 將重新估計的該詞語加入計數器
nw[documents[m][n]][topic]++;
nd[m][topic]++;
nwsum[topic]++;
ndsum[m]++;
return topic;
}
三 實驗
本實驗主要分析短文本的主題分佈，從programmableweb.com爬取的數據經過處理後包含6693個Mashup和9122個API，每個Mashup或者API都有一個短文本描述，因此訓練LDA模型輸入爲6693+9122個短文本，目標是分別得到這些短文本的主題分佈，及主題下詞的分佈情況，以及上述討論的φ與θ。
試驗中設置訓練主題數目爲10，超參數α=2.0以及β=0.1，最終得到φ與θ矩陣如下：
圖5 φ矩陣部分結果（主題下詞的分佈，共10個主題，因此矩陣行爲10，列爲詞庫大小）
圖6 θ矩陣部分結果（文檔的主題分佈，共10個主題，因此矩陣列爲10，行爲語料庫中文檔數目）
四 文章引用
[1] Bleid D.M, Ng A.Y, Jordan M.I. Latentdirichlet allocation[J]. Journal of Machine Learning Research, 2003, 3(1) :993-1022.
[2] Heinrich G. Parameter estimation fortext analysis. Technical report, vsonix.GmbH and University of Leipzig,Germany, 2009.