二進制的小數
規則：小數點後面部分的位權，第 1 位是 2 的－1 次冪、第 2 位是 2 的－2 次冪
這一規律並不僅限於二進制數，在十進制數和十六進制數中也同樣適用
例子：
將 1011.0011 轉換爲十進制的數？
圖：
負指數冪的推導
圖：
0 指數冪推導
零指數冪推導：
圖：
無法轉換的小數
//result = 10.000002
public static void show1(){
float sum = 0;
int i;
for(i = 0; i < 100; i++){
sum += 0.1;
}
System.out.println(sum);
}
二進制數轉換爲十進制小數對應表：
圖：
原因彙總：
（1）計算機這個功能有限的機器設備，是無法處理無限循環的小數的
（2）不管增加多少位， 2 的－○○次冪怎麼相加都無法得到 0.1 這個結果（確實存在無法轉換）
（3）無法用十進制數來表示 1/3 是一樣的道理。1/3 就是 0.3333…
浮點數
分類：
雙精度浮點數類型用 64 位
單精度浮點數類型用 32 位來表示全體小數
浮點數具體組成：
浮點數是指用符號、尾數、基數和指數這四部分來表示的小數
圖：
引用：雙 精 度 浮 點 數 能 夠 表 示 的 正 數 範 圍 是 4.94065645841247×10－324～1.79769313486232×10 308 ，負 數 範 圍 是－1.79769313486232×10 308 ～ －4.94065645841247×10－324 。 單 精 度 浮 點 數 能 夠 表 示 的 正 數 範 圍 是1.401298×10 －45 ～3.402823×10 38 ，負數範圍是－3.402823×10 38 ～－1.401298×10－45 。
不過，正如正文中所介紹的那樣，在這些範圍中，有些數值是無法正確表示的
符號部分： 是指使用一個數據位來表示數值的符號。該數據位是 1時表示負，爲 0 時則表示“正或者 0”。
尾數部分： 用的是“將小數點前面的值固定爲 1 的正則表達式”
圖：
正則表達式：按照特定的規則來表示數據的形式即爲正則表達式。除小數之外，字符串以及數據庫等
指數部分： 用的則是“EXCESS 系統表現”
好處：使用 8 位二進制數 00000000 - 11111111（十進制數 255）就能夠表示對應的正、負情況了
對應圖：
如何保證計算的精度
迴避策略
無視這些錯誤。根據程序目的的不同，有時一些微小的偏差並不會造成什麼問題
例如：
假設使用計算機設計工業製品。將 100 個長 0.1 毫米的零件連接起來後，其長度並非一定要是10 毫米，10.000002 毫米也沒有任何問題。一般來講，在科學技術計算領域，計算機的計算結果只要能得到近似值就足夠了。那些微小的誤差完全可以忽略掉
把小數轉換成整數來計算
分析：計算機在進行小數計算時可能會出錯，但進行整數計算（只要不超過可處理的數值範圍）時一定不會出現問題
實例：
Decimal的原理就是把小數放大10的N次方倍，將小數點移動到後面，這樣利用都是整數，就保證了精度。
BigDecimal 由任意精度的整數非標度值 和32 位的整數標度 (scale) 組成。如果爲零或正數，則標度是小數點後的位數。如果爲負數，則將該數的非標度值乘以 10 的負scale 次冪。因此，BigDecimal表示的數值是(unscaledValue × 10-scale)。
BCD編碼方式
定義：8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進制碼相似，各位的權值爲8、4、2、1，故稱爲有權BCD碼。和四位自然二進制碼不同的是，它只選用了四位二進制碼中前10組代碼，即用0000~1001分別代表它所對應的十進制數，餘下的六組代碼不用
好處：相對於一般的浮點式記數法，採用BCD碼，既可保存數值的精確度，又可免去使計算機作浮點運算時所耗費的時間。
例如：”93.14“
9用4位二進制數碼錶示爲：1001
3用4位二進制數碼錶示爲：0011
1用4位二進制數碼錶示爲：0001
4用4位二進制數碼錶示爲：0100
組合得到93.14得BCD碼：10010011.00010100
思路：因爲可以精確的使用二進制數字表示了十進制的數了，那麼相應的四則運算自然亦不成問題
十六進制的使用
方式：只需在數值的開頭加上 0x（0 和 x）就可以表示十六進制數
好處：通過使用十六進制數，二進制數的位數能夠縮短至原來的 1/4。位數變少之後，看起來也就更清晰了
摘取BigDecima 源碼展示：
private static final long[][] LONGLONG_TEN_POWERS_TABLE = {
{ 0L, 0x8AC7230489E80000L }, //10^19
{ 0x5L, 0x6bc75e2d63100000L }, //10^20
{ 0x36L, 0x35c9adc5dea00000L }, //10^21
{ 0x21eL, 0x19e0c9bab2400000L }, //10^22
{ 0x152dL, 0x02c7e14af6800000L }, //10^23
{ 0xd3c2L, 0x1bcecceda1000000L }, //10^24
{ 0x84595L, 0x161401484a000000L }, //10^25
{ 0x52b7d2L, 0xdcc80cd2e4000000L }, //10^26
{ 0x33b2e3cL, 0x9fd0803ce8000000L }, //10^27
{ 0x204fce5eL, 0x3e25026110000000L }, //10^28
{ 0x1431e0faeL, 0x6d7217caa0000000L }, //10^29
{ 0xc9f2c9cd0L, 0x4674edea40000000L }, //10^30
{ 0x7e37be2022L, 0xc0914b2680000000L }, //10^31
{ 0x4ee2d6d415bL, 0x85acef8100000000L }, //10^32
{ 0x314dc6448d93L, 0x38c15b0a00000000L }, //10^33
{ 0x1ed09bead87c0L, 0x378d8e6400000000L }, //10^34
{ 0x13426172c74d82L, 0x2b878fe800000000L }, //10^35
{ 0xc097ce7bc90715L, 0xb34b9f1000000000L }, //10^36
{ 0x785ee10d5da46d9L, 0x00f436a000000000L }, //10^37
{ 0x4b3b4ca85a86c47aL, 0x098a224000000000L }, //10^38
};