《Aggregating local descriptors into a compact image representation》論文筆記
提取到VLAD特徵後，要先用PCA降維，然後再用ADC方法對每一幅圖像建立索引，這裏先介紹ADC方法。
ADC方法是對圖片庫中，除query vector x之外的所有圖的vector Y=y1,y2...yn ，做kmeans產生k個聚類中心，用log2k bit編碼這k個center的ID，ci=q(yi) ，比如k=16，yi屬於c8，那麼用4bit編碼yi：q(yi)=1000
找到離x最近的a個鄰居NNa(x) 也就是計算如下問題：
NNa(x)=a argmini||x−q(yi)||2.(2)
然而這裏存在的問題是，k必須是一個較小的值，這樣會導致信息損失較嚴重，因爲上百萬個圖，最後只對應到了16種編碼，搜索精度會很低。如果想用64bit編碼，
k=264 ，聚類中心的個數太多，kmeans計算代價很大。所以這裏參考論文《Product quantization for nearest neighbor search》中的方法，對ADC方法做優化。
這種方法是把vector y劃分成m個子向量，如果y長度爲D，那麼每個子向量長度：D/m，定義product quantizer：
q(x)=(q1(x1),q2(x2)...qm(xm)).(3)
也就是對每個子向量做上述的ADC編碼。把
Y=y1,y2...yn 各自的第j個子向量拿出來
yj1,yj2...yjn ，用kmeans把他們聚爲
ks 類，這個
ks 是一個固定的值，所以每個子向量被編碼成
log2ks bit。
此時(2)式中的距離計算就成了如下形式：
||x−q(yi)||2=∑j=1...m||xj−qj(yji)||2.(4)
在search之前，我們可以提前計算出一個lookup table保存子向量
xj 分別到
ks 個聚類中心的距離，生成lookup table的複雜度爲
O(D∗ks) ，當
ks<<n 時，這個值相比於(2)式的複雜度O(D*n)是可以忽略不計的。
根據這個編碼，可以對
yi 做分解：
yi=q(yi)+εq(yi).(5)
其中
εq(yi) 是指這次編碼所造成的損失(quantization loss)。
這樣，ADC就把一個vector編碼成B bit，
B=mlog2ks.
