《分形算法與程序設計》目錄

第1章　分形簡介 1

1.1　分形概念的提出與分形理論的建立 1

1.2　分形的幾何特徵 1

1.3　分形的測量 4

1.4　自然界中的分形 7

1.5　分形是一種方法論 8

1.6　分形與計算機圖形學 9

第2章　分形圖的遞歸算法 10

2.1　Cantor三分集的遞歸算法 11

2.2　Koch曲線的遞歸算法 14

2.3　Koch雪花的遞歸算法 17

2.4　Arboresent肺的遞歸算法 17

2.5　Sierpinski墊片的遞歸算法 19

2.5.1　算法一 20

2.5.2　算法二 24

2.6　Sierpinski地毯的遞歸算法 26

2.7　Hilbert-Peano曲線的遞歸算法 29

2.7.1　算法一 30

2.7.2　算法二 32

2.8　Hilbert-Peano籠的遞歸算法 36

2.9　C曲線的遞歸算法 42

2.10　分形樹的遞歸算法 46

2.10.1　遞歸分形樹一 46

2.10.2　遞歸分形樹二 50

2.10.3　遞歸分形樹三 52

2.10.4　遞歸分形樹四 53

第3章　文法構圖算法 56

3.1　LS文法 56

3.2　單一規則的LS文法生成 57

3.2.1　Koch曲線的LS文法生成 57

3.2.2　單一規則的分支結構的LS文法生成 65

3.3　多規則的LS文法生成 68

3.4　隨機LS文法 79



第4章　迭代函數系統算法 86

4.1　相似變換與仿射變換 86

4.2　Sierpinski墊片的IFS生成 87

4.3　拼貼與IFS碼的確定 97

4.4　IFS植物形態實例 98

4.5　複平面上的IFS算法 104

第5章　逃逸時間算法 109

5.1　逃逸時間算法的基本思想 110

5.2　Sierpinski墊片的逃逸時間算法及程序設計 110

5.2.1　算法步驟 111

5.2.2　程序設計 111

5.3　Julia集的逃逸時間算法及程序設計 113

5.4　基於牛頓迭代法的Julia集的逃逸時間算法 118

5.5　Mandelbrot集的逃逸時間算法及程序設計 133

第6章　分形顯微鏡 138

6.1　逃逸時間算法的放縮原理 138

6.2　Mandelbrot集的局部放大 139

6.3　Julia集的局部放大 151

6.4　牛頓迭代法的局部放大 153

6.5　作爲Julia集字典的Mandelbrot集 155

第7章　分形演化算法 164

7.1　從邏輯運算談起 164

7.2　一維元胞自動機 165

7.3　二維元胞自動機 170

7.4　分形演化的DLA模型 176

7.5　用DLA模型模擬植物的生長 181

7.6　不同初始條件的DLA生長形態 185

第8章　分形動畫 196

8.1　搖曳的遞歸分形樹 196

8.2　生長出來的Sierpinski墊片 202

8.3　搖擺的Sierpinski墊片 207

8.4　旋轉萬花筒 212

8.5　變形的蘆葦 218

8.6　王冠 224

8.7　收縮與伸展 230

8.8　連續變化的Julia集 236

第9章　三維空間中的分形 242

9.1　實現三維可視化的好幫手——OpenGL 242

9.2　三維空間中的Sierpinski墊片 252

9.3　三維空間中的Sierpinski柵欄 258

9.4　三維空間中的Sierpinski金字塔 263

第10章　分形自然景物模擬算法 278

10.1　用隨機中點位移法生成山 278

10.2　用分形插值算法生成雲和山 287

參考文獻 309