上節實現了計算器的界面，這節實現核心算法，下節實現界面與業務邏輯的交互

1、計算器核心算法

分離算法：將中綴表達式進行數字和運算符的分離

中綴轉後綴算法：將中綴表達式轉換爲後綴表達式

後綴表達式計算：通過後綴表達式計算最終結果

1、分離算法思想

思想：以符號作爲標誌對錶達式中的字符逐個訪問

- 初始累計變量num爲空，遍歷字符串每個字符

- 若遇到數字或小數點（即當前符號是數字的一部分），累加到num變量，並用pre變量記錄當前符號（用來判斷正負號）

- 若遇到其它符號（+， -， *， / ， ( ， ) ，+， -）

✔ 先看num變量，若有值，num的值放入隊列，清空num

✔ 若爲正負號，累計到num變量

✔ 否則當前字符（即運算符或括號）入隊列

✔ pre記錄當前字符

- 遍歷結束後若num不爲空，入隊列（遍歷的最後一個字符是數字還沒機會入隊列）

區分正負號和加減號準則：+ 和 - 在表達式的第一個位置，括號後的 + 和 - ，運算符後的 + 和 -

bool QCalculatorDec::isDigitOrDot(QChar c)
{
    return (('0' <= c) && (c <= '9')) || (c == '.');
}

bool QCalculatorDec::isSymbol(QChar c)
{
    return isOperator(c) || (c == '(') || (c == ')');
}

bool QCalculatorDec::isSign(QChar c)
{
    return (c == '+') || (c == '-');
}

bool QCalculatorDec::isNumber(QString s)
{
    bool ret = false;

    s.toDouble(&ret);

    return ret;
}

bool QCalculatorDec::isOperator(QString s)
{
    return (s == "+") || (s == "-") || (s == "*") || (s == "/");
}

bool QCalculatorDec::isLeft(QString s)
{
    return (s == "(");
}

bool QCalculatorDec::isRight(QString s)
{
    return (s == ")");
}

int QCalculatorDec::priority(QString s)
{
    int ret = 0;

    if( (s == "+") || (s == "-") )
    {
        ret = 1;
    }

    if( (s == "*") || (s == "/") )
    {
        ret = 2;
    }

    return ret;
}

QQueue<QString> QCalculatorDec::split(const QString& exp)
{
    QQueue<QString> ret;
    QString num = "";
    QString pre = "";

    for(int i=0; i<exp.length(); i++)
    {
        if( isDigitOrDot(exp[i]) )
        {
            num += exp[i];
            pre = exp[i];
        }
        else if( isSymbol(exp[i]) )
        {
            if( !num.isEmpty() )
            {
                ret.enqueue(num);

                num.clear();
            }

            if( isSign(exp[i]) && ((pre == "") || (pre == "(") || isOperator(pre)) )
            {
                num += exp[i];
            }
            else
            {
                ret.enqueue(exp[i]);
            }

            pre = exp[i];
        }
    }

    if( !num.isEmpty() )
    {
        ret.enqueue(num);
    }

    return ret;
}

2、括號匹配算法

合法的四則運算表達式中

- 括號匹配成對出現

- 左括號必然先於右括號出現

bool QCalculatorDec::match(QQueue<QString>& exp)
{
    bool ret = true;
    int len = exp.length();
    QStack<QString> stack;

    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        if( isLeft(exp[i]) )
        {
            stack.push(exp[i]);
        }
        else if( isRight(exp[i]) )
        {
            if( !stack.isEmpty() && isLeft(stack.top()) )
            {
                stack.pop();
            }
            else
            {
                ret = false;
                break;
            }
        }
    }

    return ret && stack.isEmpty();
}

3、中綴轉後綴算法

轉換過程：

- 當前元素e爲數字，輸出

- 當前元素e爲運算符：與棧頂運算符進行優先級比較

✔ 小於等於：將棧頂元素輸出，轉1

✔ 大於：將當前元素e入棧

- 當前元素e爲左括號：入棧

- 當前元素e爲右括號：

1. 彈出棧頂元素並輸出，直至棧頂元素爲左括號

2. 將棧頂的左括號從棧中彈出

bool QCalculatorDec::transform(QQueue<QString>& exp, QQueue<QString>& output)
{
    bool ret = match(exp);
    QStack<QString> stack;

    output.clear();

    while( ret && !exp.isEmpty() )
    {
        QString e = exp.dequeue();

        if( isNumber(e) )
        {
            output.enqueue(e);
        }
        else if( isOperator(e) )
        {
            while( !stack.isEmpty() && (priority(e) <= priority(stack.top())) )
            {
                output.enqueue(stack.pop());
            }

            stack.push(e);
        }
        else if( isLeft(e) )
        {
            stack.push(e);
        }
        else if( isRight(e) )
        {
            while( !stack.isEmpty() && !isLeft(stack.top()) )
            {
                output.enqueue(stack.pop());
            }

            if( !stack.isEmpty() )
            {
                stack.pop();
            }
        }
        else
        {
            ret = false;
        }
    }

    while( !stack.isEmpty() )
    {
        output.enqueue(stack.pop());
    }

    if( !ret )
    {
        output.clear();
    }

    return ret;
}

4、後綴表達式計算

遍歷後綴表達式中的數字和運算符

- 當前元素爲數字，進棧

- 當前元素爲運算符：

1. 從棧中彈出右操作數

2. 從棧中彈出左操作數

3. 根據符號進行運算

4 將運算結果壓入棧中

遍歷結束

- 棧中的唯一數字爲運算結果

QString QCalculatorDec::calculate(QString l, QString op, QString r)
{
    QString ret = "Error";

    if( isNumber(l) && isNumber(r) )
    {
        double lp = l.toDouble();
        double rp = r.toDouble();

        if( op == "+" )
        {
            ret.sprintf("%f", lp + rp);
        }
        else if( op == "-" )
        {
            ret.sprintf("%f", lp - rp);
        }
        else if( op == "*" )
        {
            ret.sprintf("%f", lp * rp);
        }
        else if( op == "/" )
        {
            const double P = 0.000000000000001;

            if( (-P < rp) && (rp < P) )
            {
                ret = "Error";
            }
            else
            {
                ret.sprintf("%f", lp / rp);
            }

        }
        else
        {
            ret = "Error";
        }
    }

    return ret;
}

QString QCalculatorDec::calculate(QQueue<QString>& exp)
{
    QString ret = "Error";
    QStack<QString> stack;

    while( !exp.isEmpty() )
    {
        QString e = exp.dequeue();

        if( isNumber(e) )
        {
            stack.push(e);
        }
        else if( isOperator(e) )
        {
            QString rp = !stack.isEmpty() ? stack.pop() : "";
            QString lp = !stack.isEmpty() ? stack.pop() : "";
            QString result = calculate(lp, e, rp);

            if( result != "Error" )
            {
                stack.push(result);
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        else
        {
            break;
        }
    }

    if( exp.isEmpty() && (stack.size() == 1) && isNumber(stack.top()) )
    {
        ret = stack.pop();
    }

    return ret;
}

2、完整代碼

QCalculatorDec.h

#ifndef _CALCULATORCORE_H_
#define _CALCULATORCORE_H_

#include <QString>
#include <QStack>
#include <QQueue>

class QCalculatorDec
{
protected:
    QString m_exp;
    QString m_result;

    bool isDigitOrDot(QChar c);
    bool isSymbol(QChar c);
    bool isSign(QChar c);
    bool isNumber(QString s);
    bool isOperator(QString s);
    bool isLeft(QString s);
    bool isRight(QString s);
    int priority(QString s);
    bool match(QQueue<QString>& exp);
    QString calculate(QQueue<QString>& exp);
    QString calculate(QString l, QString op, QString r);
    bool transform(QQueue<QString>& exp, QQueue<QString>& output);
    QQueue<QString> split(const QString& exp);
public:
    QCalculatorDec();
    ~QCalculatorDec();
    bool expression(const QString& exp);
    QString expression();
    QString result();
};

#endif

QCalculatorDec.cpp

#include "QCalculatorDec.h"

QCalculatorDec::QCalculatorDec()
{
    m_exp = "";
    m_result = "";
}

QCalculatorDec::~QCalculatorDec()
{

}

bool QCalculatorDec::isDigitOrDot(QChar c)
{
    return (('0' <= c) && (c <= '9')) || (c == '.');
}

bool QCalculatorDec::isSymbol(QChar c)
{
    return isOperator(c) || (c == '(') || (c == ')');
}

bool QCalculatorDec::isSign(QChar c)
{
    return (c == '+') || (c == '-');
}

bool QCalculatorDec::isNumber(QString s)
{
    bool ret = false;

    s.toDouble(&ret);

    return ret;
}

bool QCalculatorDec::isOperator(QString s)
{
    return (s == "+") || (s == "-") || (s == "*") || (s == "/");
}

bool QCalculatorDec::isLeft(QString s)
{
    return (s == "(");
}

bool QCalculatorDec::isRight(QString s)
{
    return (s == ")");
}

int QCalculatorDec::priority(QString s)
{
    int ret = 0;

    if( (s == "+") || (s == "-") )
    {
        ret = 1;
    }

    if( (s == "*") || (s == "/") )
    {
        ret = 2;
    }

    return ret;
}

bool QCalculatorDec::expression(const QString& exp)
{
    bool ret = false;
    QQueue<QString> spExp = split(exp);
    QQueue<QString> postExp;

    m_exp = exp;

    if( transform(spExp, postExp) )
    {
        m_result = calculate(postExp);

        ret = (m_result != "Error");
    }
    else
    {
        m_result = "Error";
    }


    return ret;
}

QString QCalculatorDec::result()
{
    return m_result;
}

QQueue<QString> QCalculatorDec::split(const QString& exp)
{
    QQueue<QString> ret;
    QString num = "";
    QString pre = "";

    for(int i=0; i<exp.length(); i++)
    {
        if( isDigitOrDot(exp[i]) )
        {
            num += exp[i];
            pre = exp[i];
        }
        else if( isSymbol(exp[i]) )
        {
            if( !num.isEmpty() )
            {
                ret.enqueue(num);

                num.clear();
            }

            if( isSign(exp[i]) && ((pre == "") || (pre == "(") || isOperator(pre)) )
            {
                num += exp[i];
            }
            else
            {
                ret.enqueue(exp[i]);
            }

            pre = exp[i];
        }
    }

    if( !num.isEmpty() )
    {
        ret.enqueue(num);
    }

    return ret;
}

bool QCalculatorDec::match(QQueue<QString>& exp)
{
    bool ret = true;
    int len = exp.length();
    QStack<QString> stack;

    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        if( isLeft(exp[i]) )
        {
            stack.push(exp[i]);
        }
        else if( isRight(exp[i]) )
        {
            if( !stack.isEmpty() && isLeft(stack.top()) )
            {
                stack.pop();
            }
            else
            {
                ret = false;
                break;
            }
        }
    }

    return ret && stack.isEmpty();
}

bool QCalculatorDec::transform(QQueue<QString>& exp, QQueue<QString>& output)
{
    bool ret = match(exp);
    QStack<QString> stack;

    output.clear();

    while( ret && !exp.isEmpty() )
    {
        QString e = exp.dequeue();

        if( isNumber(e) )
        {
            output.enqueue(e);
        }
        else if( isOperator(e) )
        {
            while( !stack.isEmpty() && (priority(e) <= priority(stack.top())) )
            {
                output.enqueue(stack.pop());
            }

            stack.push(e);
        }
        else if( isLeft(e) )
        {
            stack.push(e);
        }
        else if( isRight(e) )
        {
            while( !stack.isEmpty() && !isLeft(stack.top()) )
            {
                output.enqueue(stack.pop());
            }

            if( !stack.isEmpty() )
            {
                stack.pop();
            }
        }
        else
        {
            ret = false;
        }
    }

    while( !stack.isEmpty() )
    {
        output.enqueue(stack.pop());
    }

    if( !ret )
    {
        output.clear();
    }

    return ret;
}

QString QCalculatorDec::calculate(QString l, QString op, QString r)
{
    QString ret = "Error";

    if( isNumber(l) && isNumber(r) )
    {
        double lp = l.toDouble();
        double rp = r.toDouble();

        if( op == "+" )
        {
            ret.sprintf("%f", lp + rp);
        }
        else if( op == "-" )
        {
            ret.sprintf("%f", lp - rp);
        }
        else if( op == "*" )
        {
            ret.sprintf("%f", lp * rp);
        }
        else if( op == "/" )
        {
            const double P = 0.000000000000001;

            if( (-P < rp) && (rp < P) )
            {
                ret = "Error";
            }
            else
            {
                ret.sprintf("%f", lp / rp);
            }

        }
        else
        {
            ret = "Error";
        }
    }

    return ret;
}

QString QCalculatorDec::calculate(QQueue<QString>& exp)
{
    QString ret = "Error";
    QStack<QString> stack;

    while( !exp.isEmpty() )
    {
        QString e = exp.dequeue();

        if( isNumber(e) )
        {
            stack.push(e);
        }
        else if( isOperator(e) )
        {
            QString rp = !stack.isEmpty() ? stack.pop() : "";
            QString lp = !stack.isEmpty() ? stack.pop() : "";
            QString result = calculate(lp, e, rp);

            if( result != "Error" )
            {
                stack.push(result);
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        else
        {
            break;
        }
    }

    if( exp.isEmpty() && (stack.size() == 1) && isNumber(stack.top()) )
    {
        ret = stack.pop();
    }

    return ret;
}

main.cpp

#include <QtGui/QApplication>
#include "QCalculatorDec.h"

#include <QDebug>

int main(int argc, char *argv[])
{
    
    QCalculatorDec c;

    c.expression(" (5 - 8) * (5 - 6) ");

    qDebug() << c.result();

    return 0;
}

計算器核心解析算法[Qt教程]

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2、括號匹配算法

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