CSU1978: LXX的圖論題

CSU1978: LXX的圖論題

Description

由於lxx的圖論和數據結構太弱了，大佬Z決定爲lxx補一補。於是大佬Z爲lxx出了一道題目，題目如下：給出一張有向圖，圖中有n個點，m條邊，每條邊上都有一個權值w，問圖中是否存在滿足以下條件的點i,j,...p使得不等式w[i][j] * w[j][k] * .... * w[p][i]<1成立。奈何lxx太弱了，他決定尋求你的幫助。

Input

多組輸入，以文件結尾。第一行兩個整數n( 1<=n<=500 ),m( 1<=m<=n*(n-1)/2 ),接下來m行，每行3個數x,y,z,(x≠y):表示x到y有一條邊，權值爲z（0<z<20,且保證z小數點後面最多隻有一位）。

Output

如果存在滿足題目所描述的式子，輸出“YES”，否則輸出“NO”。

Sample Input

2 2
1 2 0.9
2 1 1.2
6 4
1 2 0.1
2 4 0.8
4 1 12
4 1 15

Sample Output

NO
YES 

Hint

點的編號爲1~n

Source

2017年8月月賽

Author

廖璇璇

題目就叫圖論題，加上題中給出了“w[i][j] * w[j][k] * …. * w[p][i]<1”的約束條件，容易想到最短路算法，並且這個最短路是帶有負環的，加上頂點數量不多，所以可以循環地調用遞歸的SPFA來檢查每一個頂點。若存在從某個頂點出發又回到出發點的負環，並且路徑權值之積小於1，就可以中斷並輸出結果了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 504, INF = 0x7fffffff;

int n, m, cnt, start;
bool flag;
int u[maxn*maxn], v[maxn*maxn], first[maxn*maxn], Next[maxn*maxn]; // 注意預留足夠的空間存儲邊。
double w[maxn*maxn], d[maxn]; // 注意權值爲浮點型。
bool vis[maxn];

void init(){
    memset(first, -1, sizeof(first));
    memset(Next, -1, sizeof(Next));
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
        d[i] = INF;
    cnt = 0;
    flag = false;
}

void makeEdge(int a, int b, double x){
    u[cnt] = a;
    v[cnt] = b;
    w[cnt] = x;
    Next[cnt] = first[a];
    first[a] = cnt++;
}

void spfa(int now){
    if(flag) return;
    vis[now] = true;
    for(int i = first[now]; i != -1; i = Next[i]){
        if(flag) return;
        int to = v[i];
        if(d[to] > d[now]*w[i]){
            d[to] = d[now]*w[i];
            if(to == start && d[to]<1){ // 存在符合條件的負環即中斷。
                flag = true;
                return;
            }
            else
                spfa(to);
        }
    }
    vis[now] = false;
}

int main(){
#ifdef TEST
freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif // TEST

    while(cin >> n >> m){
        init();
        int a, b; double c;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d%lf", &a, &b, &c);
            makeEdge(a, b, c);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            start = i;
            memset(vis, false, sizeof(vis));
            for(int j = 0; j <= n; j++)
                d[j] = INF;
            d[i] = 1; // 到自己的權值賦1，準備與其他權值相乘。
            spfa(i);
            if(flag) break;
        }
        if(flag)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

/**********************************************************************
    Problem: 1978
    User: xyJiang
    Language: C++
    Result: AC
    Time:120 ms
    Memory:25168 kb
**********************************************************************/