動態規劃經典例題解析

一、不同路徑問題

• 題目描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。
問總共有多少條不同的路徑？
說明：m 和 n 的值均不超過 100。

• 示例

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1 向右 -> 向右 -> 向下
2 向右 -> 向下 -> 向右
3 向下 -> 向右 -> 向右

• 代碼（動態規劃）

int a[101][101] = {0};          //記錄已經走過的結點，由於m,n最大爲100
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        if(m <= 0 || n <= 0)
			return 0;
		else if(m == 1  || n == 1)
			return 1;
		else if(m == 2 && n == 2)
			return 2;
		else if((m == 3 && n == 2) || (m == 2 && n == 3))
			return 3;
		else if(a[m][n] > 0)    //進行剪枝操作
            return a[m][n];
		a[m-1][n] = uniquePaths(m-1,n);
		a[m][n-1] = uniquePaths(m,n-1);
        a[m][n] = a[m-1][n] + a[m][n-1];
		return a[m][n];
    }
};