js遞歸-記憶函數-動態規劃

遞歸在處理某些問題，尤其在循環遍歷方面，常常可以用比較簡潔的代碼實現一些複雜的功能；但是由於它是調用自身，所以如果層級比較多，一是性能會比較差，其次容易出現棧溢出；

    對於這兩點通過添加一個變量存儲中間結果可以部分提升性能，但是還是有上限，尤其是調用萬級的次數，還是有棧溢出的風險；一個例子：關於斐波那契數列的值的獲取；

1 普通遞歸：

var count=0;
//斐波那契數列
var recurFib=function(n){
	count++;
	if(n<2){
		return n;
	}else{
		return recurFib(n-1)+recurFib(n-2);
	}
}

當n爲10的時候，大概需要執行177次，其中100多次的調用是重複的；當n爲1000的時候，基本上就沒法用了。

2 遞歸+記憶數組；

var countMe=0;
var recurfibMem=function(){
	var memo=[0,1];//保存中間值
	var fib=function(n){
		countMe++;
		var result=memo[n];
		if(typeof result !='number'){
			result=fib(n-1)+fib(n-2);
			memo[n]=result;
		}
		return result;
	}
	return fib;
}()

當n爲10的時候，大概需要執行19次，相比較原始的方法，少調用了很多次。當n=10000的時候，耗時在幾毫秒之間，也還不錯。但是當n的值在往上加，就可能會出現棧溢出的情形；

3 動態規劃：動態規劃從思路上講和添加記憶數組差不多。區別在於數組的值不是通過遞歸獲取的，而是通過一步步的“平行”計算獲取的，這樣就不會出現調用過深的情況；

//動態規劃
var countD=0;
var recurFibDyn=function(n){
	var last=1;
	var nextLast=1;
	var result=1;
	for(var i=2;i<n;i++){
		countD++;
		countD++;
		result=last+nextLast;
		nextLast=last;
		last=result;
	}
	return result;
}

測試結果：當n=10000的時候，耗時在2-3毫秒。當n=10w，n=100w，依然可以正常運行且時間沒有指數級別的增加。當然在這裏的話返回的值已經超出了js默認數字的最大值。