floyd算法求多源最短路徑

關於floyd三重循環的問題可能有人有疑問：爲什麼k要放在在外層循環，這個牽扯到動態規劃的問題，狀態轉移方程爲dist[k][a][b] = min(dist[k-1][a][k] + dist[k-1][k][b] , dist[k-1][a][b]),當多使用了一箇中間節點k來更新ab間距離的時候，需要知道k-1的時候對應的所有的ab間距，才能推導出新增k節點之後的所有ab間距，所以要把k=1的時候ab間所有間距更新完畢，才能開始更新k=2的時候的ab間距。動態規劃理解了，這個問題其實很簡單，如果還是看不懂，建議看我的01揹包問題V[i][j]中的i爲什麼放在外層。

#define MAXINT 0xffff  
#define MAXSIZE 7
int amapBorder[MAXSIZE][MAXSIZE];
int vNum = 6;       //總共有6個頂點元素  
void floyd()
{
	int dist[MAXSIZE][MAXSIZE];
	int path[MAXSIZE][MAXSIZE];
	for(int i = 1; i< vNum + 1; i++)
	{
		for(int j = 1; j < vNum + 1; j++)

		{
			dist[i][j] = amapBorder[i][j];
		}
	}
	for(int k = 1;k < vNum + 1; k++)
	{
		for(int i = 1; i < vNum + 1; i++)
		{
			for(int j = 1; j < vNum + 1; j++)
			{

				if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
				{
					dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
					path[i][j] = k;
				}
				
			}
		}
	}
}