OO’s Sequence 2015多校聯合1001

題意：給一個n，然後n個數，求∑i=1n∑j=inf(i,j) mod （109+7）.

也就是求n*(n+1)/2個區間內，給定一個i，使得i的左右兩邊的數都不能被a[i]

eg. 5

1 2 3 4 5

一個有5*6/2=15個區間即15個f[l,r]

【1,1】 【1,2】 【1,3】 【1,4】【1,5】

【2,2】 【2,3】 【2,4】【2,5】

【3,3】 【3,4】【3,5】

【4,4】【4,5】

【5,5】

設總數爲sum

對於區間【1,1】 其中當i=1時，左右沒有數被他整除，所以 sum++；

對於區間【2,2】其中當i=1時，左右沒有數被他整除，所以sum++；

其中當i=2時，左邊的數a[1]被他整除,所以sum不變

對於區間【3,5】，其中i=3,4,5時左右的數都不能被整除，所以sum+=3；

其他區間同理可得

分析：由上可轉化爲，以a[i](1<=i<=n)爲被除數的所有符合的條件的區間數的和

那麼只要逐個算出從1到n的所有以a[i]爲被除數的區間的總數即可(對於樣

例，以a[1]爲被除數的區間有[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],

以a[2]爲被除數的區間有[2,2],[2,3],[2,4],[2,5]

以a[3]爲被除數的區間有[2,3],[2,4],[2,5],[3,3],[3,4],[3,5]

以a[4]爲被除數的區間有[3,4],[3,5],[4,4],[4,5],

以a[5]爲被除數的區間有[2,5],[3,5],[4,5],[5,5] )

然後對於每個i對應以a[i]爲被除數的區間的個數可以轉換爲a[i]左邊離他最近的位置（設爲l[i]）距離i、 的距離乘以a[i]右邊離他最近的位置（設爲r[i]）到i的距離，即(i-l[i])*(r[i]-i)

代碼如下，其中arr數組爲上述a數組，j爲上述i

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int arr[maxn];
int l[maxn],r[maxn];
const int MOD = 1e9+7;
vector<int> v[10005];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=101;i<=10000;i++) v[i].clear();    //預處理l和r以及把大於100的數的下標放入v容器
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&arr[i]);
            l[i]=0;
            r[i]=n+1;
            if(arr[i]>100) v[arr[i]].push_back(i);
        }
        for(int i=1;i<=100;i++)                      //更新[n個數中能被100以內的數整除的l]使得該a[l]（0<a[l]<=100）成爲【位於a[j]左邊】【離a[j]最近的】能被a[j]整除的一百以內的數
        {
            int maxl=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(arr[j]%i==0) l[j]=max(maxl,l[j]);
                if(arr[j]==i) maxl=j;
            }
        }
        for(int i=1;i<=100;i++)                     //更新[n個數中能被100以內的數整除的r]使得該a[r]（0<a[r]<=100）成爲【位於a[j]右邊】【離a[j]最近的】能被a[j]整除的一百以內的數
        {
            int minr=n+1;
            for(int j=n;j>=1;j--)
            {
                if(arr[j]%i==0) r[j]=min(minr,r[j]);
                if(arr[j]==i) minr=j;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)                       //對於從左往右依次出現的a[j]依次更新是a[j]倍數的數的l
        {
            if(arr[j]>100)
            for(int i=arr[j];i<=10000;i+=arr[j])
            {
                for(int k=v[i].size()-1;k>=0;k--)
                {
                    if(v[i][k]<=j) break;
                    else l[v[i][k]]=max(j,l[v[i][k]]);
                }
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)                       //對於從左往右依次出現的a[j]依次更新是a[j]倍數的數的r
        {
            if(arr[j]>100)
                for(int i=arr[j];i<=10000;i+=arr[j])
                {
                    for(int k=0;k<v[i].size();k++)
                    {
                        if(v[i][k]>=j) break;
                        else r[v[i][k]]=min(j,r[v[i][k]]);
                    }
                }
        }
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum=((sum+(i-l[i])*(r[i]-i))%(MOD));
        }
        printf("%I64d\n",sum);
    }
}