隨機試驗、樣本空間和隨機事件
隨機試驗定義
隨機試驗是一個概率論的基本概念。 概況的講，在概率論中把符合下面三個特點的試驗叫做隨機試驗：(random experiment)
(1)每次試驗的可能結果不止一個，並且能事先明確試驗的所有可能結果。
(2)進行一次試驗之前無法確定哪一個結果會出現。
(3) 可以在同一條件下重複進行試驗。
樣本空間與隨機事件
試驗：拋一枚篩子，觀察點數。
樣本空間：隨機試驗的所有可能結果組成的集合，記爲S。
樣本點：樣本空間中的元素。
例：拋一顆骰子觀察點數，樣本空間={1, 2, 3, 4, 5, 6}，樣本點就是
其中的6個元素。
隨機事件：樣本空間的子集。
例：拋一顆骰子出現點數爲1或3。
必然事件：樣本空間。
例：拋一顆骰子出現點數小於7。
不可能事件：空集Ø。
例：拋一顆骰子出現點數爲1和3。
基本事件：僅包含一個樣本點的隨機事件。
例：拋一顆骰子出現點數爲4。
隨機事件間的關係
樣本空間爲S，A和B是S的隨機事件。
例：拋一個骰子，A={點數爲單數}，B={點數小於5}。
A∪B={x|x∈A或x∈B}，叫做A與B的和事件。A∪B={點數小於6}
A∩B=AB={x|x∈A且x∈B}，叫做A與B的積事件。A∩B={點數爲1或3}
A-B={x|x∈A但x∉B}，叫做A與B的差事件。A-B={點數爲5}
隨機事件間的關係
1. A∩B≠Ø，A與B相交。特殊的情況是A⊂B，B包含A，A發生必然導致B發生。
例：拋一個骰子，A={點數爲1或3}，B={點數小於5}。
若A⊂B且B⊂A，即A=B，A與B相等。
2. A∩B=Ø，A與B互不相容或互斥，A與B不能同時發生。
例：拋一個骰子，A={點數爲5}，B={點數小於4}。
3.3. A∪B=S且A∩B=Ø，A與B互爲逆事件或對立事件，
A與B必然有一個發生另一個不發生。
例：拋一個骰子，A={點數爲單數}，B={點數爲偶數}。
可能性的度量
定義：在n次試驗中，事件A發生的次數n(A)就是事件A發生的頻數，
n(A)/n就是事件A的頻率，記爲fn(A)。
頻率的基本性質：
1. 0≤fn(A)≤1；
2. S爲樣本空間，fn(S)=1；
3. 若A1, A2, …, Ak是兩兩互不相容的事件，則
fn(A1∪A2∪…∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)
定義：設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦予一個實數，記
爲P(A)，稱爲事件A的概率，函數P(•)滿足下列3條公理：
1. 非負性：對於每一個事件A，有P(A)≥0；
2. 規範性：S爲樣本空間，P(S)=1；
3.可列可加性：若A1,A2,...是兩兩互不相容的事件，則
P(A1∪A2∪...) = P(A1) + P(A2) + ...
概率的性質：
1. P(Ø)=0；
2. 若A⊂B，則P(B-A)=P(B)-P(A)，P(B)≥P(A)；
3. 對任一事件A，P(A)≤1；
4. 對於任一事件A，有P(A)=1-P(A);
5. 對任意兩事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。