透視投影變換在GPS導航中的應用

 

 

透視投影變換在GPS導航中的應用

 

陳玉進 李泉 南京跬步科技有限公司 http://www.creable.cn

  

在GPS導航中，爲了模擬出開車人的視線觀察視野，需要對地圖進行旋轉、透視投影變換（又分爲旋轉、中心投影兩個步驟）等一系列的變換。其中旋轉變換是爲了模擬正前方是車行的方向，透視變換是以開車人爲視點所觀察到的道路形態，如下圖。

 

                                    

 

這裏我們主要討論透視變換，就是將2維（正射）地圖透射投影變換成2.5維的地圖，以達到假3維的效果。以屏幕爲XOY平面，也是投影面，視點位於Z軸的正向某一點V（0，0，z0）上，如圖，具體步驟有兩步：1，將正射地圖繞X軸向Z軸的負方向旋轉一個銳角角度（比如，45⁰）；2，將旋轉過的點，以視點V透視投影到屏幕上，即XOY平面上。

 

從上圖可以看出矩形經過旋轉、透視中心投影后，在屏幕上投影成梯形，且具有近大遠小的特點。爲了便於公式的推導，先介紹一下，旋轉變換，如下圖，分別爲繞Y軸、X軸、Z軸旋轉的變換。

 

假設屏幕XOY上任一點座標P（a，b，0），繞X軸旋轉45⁰到P’，再以V（0，0，z0）爲視點，透視中心投影到屏幕XOY上，得到P*，求P*的座標？

解：P（a，b，0）——>P’，繞X軸作向Z軸的負方向旋轉45⁰變換，根據公式

則得到

——>P*，透視中心投影到屏幕XOY上，即求直線P’V與平面XOY的交點，直線P’V即

 

 

 

 

平面XOY即z＝0，聯立方程組，即

 

 

解出P’在屏幕XOY上的透視中心投影點P*。

 

在實際開發過程中，需要注意的幾點：

1.         將座標系的Y軸移至屏幕的中軸線上，X軸不變，X軸與Y軸的交點即爲座標系原點。

2.         經過旋轉、透視中心投影后，矩形變成了梯形，在屏幕上顯示的時候，會出現空白區域，爲此，可以把梯形的中間矩形部分放大到全屏顯示。