劍指offer-剪繩子（leetcode）

這是一道動態規劃的題目，如果看不出出來的話，可以模擬該題的過程。

狀態轉移方程：dp[i] = max( dp[j] * dp[i-j], i * (j-i) ) 

但是我們可以通過進一步觀察當 n > 4 的時候，（i-j）< dp[i-j]，同時在分割繩子的時候作爲被分割出來的繩子長度 <= 3 的時候不應該進一步分割，而是選擇不分割。

所以當 n > 3 的時候，狀態轉移方程爲dp[i] = max( dp[i], dp[j]*dp[i-j] );

說的可能有點繞，建議大家手動模擬幾組觀察以下，這樣子就很明瞭了。

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n < 3){
            return 1;
        }else if(n == 3){
            return 2;
        }


        vector<int> ans(n+1,0);
        int Max = 0;
        int flag = 0;

        ans[1] = 1;
        ans[2] = 2;
        ans[3] = 3;

        for(int i = 4;i <= n; i++){
            for(int j = 1;j <= i/2; ++j){
                flag = ans[j] * ans[i-j];
                
                ans[i] = max(ans[i],flag);
            }
        }

        return ans[n];
    }
};