動態規劃---股票交易問題總結

1.股票交易—需要冷卻期

    /*
    * 題目：需要冷卻期的股票交易
    * 題目描述：交易之後需要有一天的冷卻時間。
    * */
    public int maxProfit(int[] prices) {//方案一
        if(prices==null||prices.length==0||prices.length==1) return 0;
        int n=prices.length;
        int dp[]=new int[n];//dp[i]表示截至到第i個股票。手中最大的利潤（此時已將股票賣出，手中無剩餘股票）。
        dp[0]=0;
        dp[1]=prices[1]>prices[0]?prices[1]-prices[0]:0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=dp[i-1];
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(prices[i]>prices[j]){
                    if(j<2) dp[i]=Math.max(dp[i],prices[i]-prices[j]);
                    else dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j-2]+prices[i]-prices[j]);
                }
            }
        }
        return dp[n-1];
    }

    public int maxProfit2(int[] prices) {//方案二
        if(prices==null||prices.length==0||prices.length==1) return 0;
        int n=prices.length;
        int dp1[]=new int[n];//dp1[i]表示截止到第i個股票，手中已經買入一張股票的 剩餘最大資金。
        int dp2[]=new int[n];//dp2[i]表示截止到第i個股票，手中已經將股票賣出的 剩餘最大資金。
        dp1[0]=-prices[0];
        dp2[0]=0;
        dp1[1]=Math.max(dp1[0],-prices[1]);
        dp2[1]=prices[1]-prices[0]>0?prices[1]-prices[0]:0;
        for(int i=2;i<prices.length;i++){
            /*
            * i時刻處於買入狀態的剩餘最大資金 = 買的是之前的股票（dp1[i-1]）和買當前股票(dp2[i-2]+prices[i])相比取最大值。
            * dp2[i-2]+prices[i]：因爲在賣出股票後，必須有一天冷卻期才能再買，所以取dp2[i-2]（i-2時刻已經將所有股票都賣出後的資金狀態），再減去買入當前股票的錢
            * */
            dp1[i]=Math.max(dp1[i-1],dp2[i-2]-prices[i]);
            /*
            * i時刻處於賣出狀態的剩餘最大資金 = 賣的不是當前股票（dp2[i-1]）和賣當前股票(dp1[i-1]+prices[i])相比取最大值。
            * dp1[i-1]+prices[i]：因爲在買入股票後，下一刻就可以馬上賣，所以取dp1[i-1]（i-1時刻已經將買入一張股票後的資金狀態），再加上賣掉當前股票的錢
            * */
            dp2[i]=Math.max(dp2[i-1],dp1[i-1]+prices[i]);
        }
        return dp2[n-1];
    }

2.需要交易費用的股票交易

    /*
    * 需要交易費用的股票交易
    * 題目描述：每交易一次，都要支付一定的費用。
    * */
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n=prices.length;
        int sell[]=new int[n];//sell[i]表示遍歷完第i個股票時，手中已經將股票賣出時的最大利潤
        int hold[]=new int[n];//hold[i]表示遍歷完第i個股票時，手中已經有一張股票時的最大利潤
        sell[0]=0;
        hold[0]=-prices[0];
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            hold[i]=Math.max(hold[i-1],sell[i-1]-prices[i]);
            sell[i]=Math.max(sell[i-1],hold[i-1]+prices[i]-fee);
        }
        return sell[n-1];
    }

3.只能進行K次的股票交易

/*
    * 只能進行 k 次的股票交易
    * */
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if(prices==null||prices.length==0||k==0) return 0;
        int n=prices.length;
        if(k>n/2){//此時退化爲普通的多次股票交易問題
            int maxPro=0;
            for(int i=1;i<n;i++){
                if(prices[i]>prices[i-1]){
                    maxPro+=prices[i]-prices[i-1];
                }
            }
            return maxPro;
        }
        int dp[][]=new int[k+1][n];//dp[i][j]表示前j天，最多進行i次交易的最大利益
        /*
        for(int i=1;i<=k;i++){//進行i次交易
            for(int j=1;j<n;j++){//前j天
                dp[i][j]=dp[i][j-1];//第j天不操作股票
                for(int p=0;p<j;p++){//第j天操作股票，在j天賣出. 遍歷在之前的哪天買，能得到更大的利潤
                    if(prices[p]<prices[j])
                        dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][p]+prices[j]-prices[p]);
                }
            }
        }
       */
        //把最大的dp[i-1][p]-prices[p]預先存儲
        for(int i=1;i<=k;i++){//進行i次交易
            int maxPre=dp[i-1][0]-prices[0];
            for(int j=1;j<n;j++){//前j天
                dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],maxPre+prices[j]);
                maxPre=Math.max(maxPre,dp[i-1][j]-prices[j]);
            }
        }
        return dp[k][n-1];
    }