Eugene and an array（尺取法）Codeforces Round #632 (Div. 2)

題目大意

       如果一個數組中不存在某個子數組的和等於$0$，則認爲此數組爲$good$。現給出一個長度爲$n(1<=n<=2·10^5)$的數組，問其符合$good$的子數組個數是多少？

分析過程

       經過分析，不難發現，要解決題目所求首先就是找到和爲$0$的子數組，這個在求一遍前綴和之後很容易看出，如果說前綴和數組中某兩個位置的值相等（設這兩個位置爲$left$和$right$，即滿足$sum[left]==sum[right]$），那麼區間$[left+1,right]$這一段的和必然爲$0$。分析到這一步之後，我們嘗試使用尺取法，定義雙指針$left,right$，從左到右枚舉答案區間的右端點$right$，並且移動$left$指針，以保證每一時刻雙指針管轄的範圍內不存在和爲$0$的子數組序列，這個時候，以$right$爲右端點對應的貢獻就是$right-left$，我們把它累加到答案中即可。
       具體實現時可以使用一個$map$來實時更新標記區間中的情況。注意一個細節，要考慮某位置的前綴和爲$0$的情況，這個時候相當於是和$sum[0]$相等，所以一開始要初始化標記$sum[0]$。

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 100;
typedef long long ll;
ll n, a, sum[maxn];
map<ll, bool> mp;
ll solve(){ //尺取 
	ll ans = 0, left = 0, right = 1; //以right爲答案區間的右端點，從左到右枚舉 
	mp[0] = true;
	while(right <= n){
		while(mp[sum[right]]){
			mp[sum[left]] = false;
			++left;
		}
		ans += right - left;
		mp[sum[right]] = true;
		++right;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ll i, j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;++i){
		cin>>a;
		sum[i] = sum[i-1] + a;
	}
	cout<<solve();
	return 0;
}