Powered Addition（思維+貪心+位運算）Codeforces Round #633 (Div. 2)

題目大意

       給出一個長度爲$n(n<=100000)$的數組，在第$i$秒時可以任意選出一些數使它們的值增加$2^{i-1}$，問如果要使得該數組不遞減至少需要多少秒？

分析過程

       （感覺這道題挺妙的…… ）我們經過分析可以發現，如果從左到右遍歷數組，對於數組中碰到的第一組滿足$a[i]>a[i+1]$的兩個相鄰元素，我們必然要增加$a[i+1]$來消除這個逆序，我們的最優貪心策略必然是使得$a[i+1]$增加到與$a[i]$相等，這樣可以保證用的時間是最少的。這個時候，如果對於二進制位運算比較敏感的話，很容易察覺到，所用的時間就是$high\_ bit(x)$，其中，$x=a[i]-a[i+1]$，$high\_ bit(x)$表示$x$對應的二進制位的最高位置（一個策略對應於一個二進制表示，以二進制位置表示時間，1或0表示是否疊加對應值。）。
       現在，我們一般化這個思路，在使得$a[i+1]==a[i]$之後，如果後面的值大於等於這個值那就自然滿足不遞減，這個時候我們就更新一下最大值（因爲後面的值應該比左側過來的最大值大），如果小於的話，我們更新一下答案，即$ans=max(ans, high\_ bit(maxi-a[i]))$

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
typedef long long ll;
ll n, a[maxn], c[maxn];
ll high_bit(ll x){
	ll i = 63, e = 1;
	while(!(x & (e << i))) --i;
	return i + 1; 
}
void solve(){
	ll i, x, maxi = -10000000000, ans = 0;
	for(i=1;i<=n;++i){
		if(a[i] >= maxi) maxi = a[i];
		else{
			ll temp = high_bit(maxi - a[i]);
			ans = max(ans, temp);
		}
	}
	cout<<ans<<'\n';
}
int main(){
	int t, i, j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
		solve();
	}
	return 0;
}