數學歸納法分爲三步
- 歸納基礎
- 歸納假設
- 歸納證明
爲什麼可以通過假設的條件來推導結論呢。找了很久終於在B乎看到了一個比較通俗易懂的答案，以下爲原回答。
如果n是對的，那麼n+1也是對的，
這裏n是對的，是假設的，可以用假設的條件，再推出結論嗎？如果假設的條件錯了怎麼辦呢？
方便起見，把“n是對的”記成事件P，“n+1是對的”記成事件Q。
然後原文中，數學歸納法的第二個步驟是：如果P真，那麼Q也真
你的疑惑是: P是假設的，我們並不知道P對不對，萬一P錯了怎麼辦。錯誤的P是不能推出Q的。
沒關係，因爲在這個步驟中，我們並不是想要證明Q對。我們僅僅是想要得到PQ之間的依賴關係，也就是"如果P對，那麼Q也對"這件事（姑且把這一整件事再叫個M吧）。
也就是說，在這一步裏，我並不確定Q到底對不對，因爲P本身也是假設出來的。但是我需要M這個關係成立。
“如果你媽媽又生了一個兒子，那麼這個孩子是你的弟弟。”這個命題是對的，和你媽媽到底有沒有再生一個兒子沒有關係。
M成立，並不要求P一定是對的。只需要論證"如果P對，那麼Q也對"這件事情就行了。
注意！！這部分論證本身並不能夠說明Q是對的，也就是你一開始的那個質疑。這部分論證只是建立了PQ之間的推導關係。
完整的證明離不開初始條件！！！也就是歸納法的第一個步驟：驗證一個初始值是否成立。當有個初始值a成立了，那麼通過M這件事情，就可以知道a+1也成立，進而a+2,a+3...跟着一起成立了，像多米諾骨牌一樣一個接着一個推倒。