高數中的取整函數

定義

高數中講y=[x]記爲取整函數。若設x爲任一實數,那麼不超過x的最大整數就記爲[x]。例:x=1.9 [x]=1
x=2 [x]=2
x=-1.3[x]=-2

[x]與x的一個關係式

設對x取整,則因爲這個函數相當於:若原來就是整數,則不變;不是整數,要在數軸上向左移來找第一個整數。
所以。[x]的最大值應當是他本身。
最小值應該就要看向左移的情況了,例:1.999999999···可以看出,左移距離最大不會超過1.
所以取值範圍應當是 x-1<[x]≦x
如夾逼準則放縮中會用到這個式子。

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