自《圖像處理中的數學修煉》原書第一版於2017年2月上市以來，加印重印多次，在京東和噹噹等主流在線購書網站上已經累計有超過3200個有效購買評論，並且在這兩個網站上的好評度都超過99%。結合第一版書籍讀者給出的反饋，同時爲了適應相關技術的快速發展，在首版發行三年之後的2020年，筆者再度與清華大學出版社合作，乘勢推出全新的《圖像處理中的數學修煉》（第2版）。
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新版的《圖像處理中的數學修煉》全書共分十二章（*第一版書一共是八章）：其中前五章主要是圖像處理中最重要、最常用的數學基礎，這也是每個期望進行圖像處理研究和學習的人必須要掌握的基礎，這部分內容包括：
- 第1章 必不可少的數學基礎（主要是微積分和場論）
- 第2章 更進一步的數學內容（包括傅立葉變換、凸優化、數值計算、偏微分方程等）
- 第3章 泛函分析及變分法
- 第4章 概率論基礎
- 第5章 統計推斷
第六至第十二章（共7章）則結合圖像處理領域比較流行的研究話題，舉例說明前五章中數學基礎在圖像處理中的具體應用。這部分內容包括：
- 第6章 子帶編碼與小波變換
- 第7章 正交變換與圖像壓縮
- 第8章 無所不在的高斯分佈（主要是各種微分算子及邊緣保持的圖像去噪平滑技術）
- 第9章 空間域圖像平滑與降噪（維納濾波、雙邊濾波、導引濾波、字典學習等）
- 第10章 圖像融合與摳圖技術（例如貝葉斯摳圖技術、泊松方程應用等）
- 第11章 處理彩色圖像（色彩空間理論與彩色圖像增強，例如CLAHE等）
- 第12章 圖像去霧（介紹三個比較經典的圖像去霧算法原理及其實現）
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文末，我們給出本書的目錄，以期幫助讀者可以更好地瞭解書籍內容，從而輔助購買決策！
第1章 必不可少的數學基礎
1.1 極限及其應用
1.1.1 數列的極限
1.1.2 級數的斂散
1.1.3 函數的極限
1.1.4 極限的應用
1.2 微分中值定理
1.2.1 羅爾中值定理
1.2.2 拉格朗日中值定理
1.2.3 柯西中值定理
1.2.4 泰勒公式
1.2.5 黑塞矩陣與多元函數極值
1.3 向量代數與場論
1.3.1 牛頓-萊布尼茨公式
1.3.2 內積與外積
1.3.3 方向導數與梯度
1.3.4 曲線積分
1.3.5 格林公式
1.3.6 積分與路徑無關條件
1.3.7 曲面積分
1.3.8 高斯公式與散度
1.3.9 斯托克斯公式與旋度
本章參考文獻
第2章 更進一步的數學內容
2.1 傅里葉級數展開
2.1.1 函數項級數的概念
2.1.2 函數項級數的性質
2.1.3 傅里葉級數的概念
2.1.4 傅里葉變換的由來
2.1.5 卷積定理及其證明
2.2 凸函數與詹森不等式
2.2.1 凸函數的概念
2.2.2 詹森不等式及其證明
2.2.3 詹森不等式的應用
2.3 常用經典數值解法
2.3.1 牛頓迭代法
2.3.2 雅可比迭代
2.3.3 高斯迭代法
2.3.4 托馬斯算法
2.4 有限差分法求解偏微分方程
2.4.1 橢圓方程
2.4.2 有限差分法
2.4.3 方程組求解
本章參考文獻
第3章 泛函分析及變分法
3.1 勒貝格積分理論
3.1.1 點集的勒貝格測度
3.1.2 可測函數及其性質
3.1.3 勒貝格積分的定義
3.1.4 積分序列極限定理
3.2 泛函與抽象空間
3.2.1 線性空間
3.2.2 距離空間
3.2.3 賦範空間
3.2.4 巴拿赫空間
3.2.5 內積空間
3.2.6 希爾伯特空間
3.2.7 索伯列夫空間
3.3 從泛函到變分法
3.3.1 理解泛函的概念
3.3.2 變分的概念
3.3.3 變分法的基本方程
3.3.4 理解哈密爾頓原理
3.3.5 等式約束下的變分
3.3.6 巴拿赫不動點定理
3.3.7 有界變差函數空間
本章參考文獻
第4章 概率論基礎
4.1 概率論的基本概念
4.2 隨機變量數字特徵
4.2.1 期望
4.2.2 方差
4.2.3 矩與矩母函數
4.2.4 協方差與協方差矩陣
4.3 基本概率分佈模型
4.3.1 離散概率分佈
4.3.2 連續概率分佈
4.4 概率論中的重要定理
4.4.1 大數定理
4.4.2 中央極限定理
4.5 經驗分佈函數
4.6 貝葉斯推斷
4.6.1 先驗概率與後驗概率
4.6.2 共軛分佈
本章參考文獻
第5章 統計推斷
5.1 隨機採樣
5.2 參數估計
5.2.1 參數估計的基本原理
5.2.2 單總體參數區間估計
5.2.3 雙總體均值差的估計
5.2.4 雙總體比例差的估計
5.3 假設檢驗
5.3.1 基本概念
5.3.2 兩類錯誤
5.3.3 均值檢驗
5.4 極大似然估計
5.4.1 極大似然法的基本原理
5.4.2 求極大似然估計的方法
本章參考文獻
第6章 子帶編碼與小波變換
6.1 圖像編碼的理論基礎
6.1.1 率失真函數
6.1.2 香農下邊界
6.1.3 無記憶高斯信源
6.1.4 有記憶高斯信源
6.2 子帶編碼基本原理
6.2.1 數字信號處理基礎
6.2.2 多抽樣率信號處理
6.2.3 圖像信息子帶分解
6.3 哈爾函數及其變換
6.3.1 哈爾函數的定義
6.3.2 哈爾函數的性質
6.3.3 酉矩陣與酉變換
6.3.4 二維離散線性變換
6.3.5 哈爾基函數
6.3.6 哈爾變換
6.4 小波及其數學原理
6.4.1 小波的歷史
6.4.2 小波的概念
6.4.3 多分辨率分析
6.4.4 小波函數的構建
6.4.5 小波序列展開
6.4.6 離散小波變換
6.4.7 連續小波變換
6.4.8 小波的容許條件與基本特徵
6.5 快速小波變換算法
6.5.1 快速小波正變換
6.5.2 快速小波逆變換
6.5.3 圖像的小波變換
6.6 小波在圖像處理中的應用
本章參考文獻
第7章 正交變換與圖像壓縮
7.1 傅里葉變換
7.1.1 信號處理中的傅里葉變換
7.1.2 數字圖像中的傅里葉變換
7.1.3 快速傅里葉變換的算法
7.2 離散餘弦變換
7.2.1 基本概念及數學描述
7.2.2 離散餘弦變換的快速算法
7.2.3 離散餘弦變換的意義與應用
7.3 沃爾什-阿達馬變換
7.3.1 沃爾什函數
7.3.2 離散沃爾什變換及其快速算法
7.3.3 沃爾什變換的應用
7.4 卡洛南-洛伊變換
7.4.1 主成分變換的推導
7.4.2 主成分變換的實現
7.4.3 基於KL變換的圖像壓縮
本章參考文獻
第8章 無所不在的高斯分佈
8.1 卷積積分與鄰域處理
8.1.1 卷積積分的概念
8.1.2 模板與鄰域處理
8.1.3 圖像的高斯平滑
8.2 邊緣檢測與微分算子
8.2.1 哈密爾算子
8.2.2 拉普拉斯算子
8.2.3 高斯拉普拉斯算子
8.2.4 高斯差分算子
8.3 保持邊緣的平滑處理
8.3.1 各向異性擴散濾波
8.3.2 基於全變差的方法
8.4 多尺度空間及其構建
8.4.1 高斯濾波與多尺度空間的構建
8.4.2 基於各向異性擴散的尺度空間
本章參考文獻
第9章 空間域圖像平滑與降噪
9.1 自適應圖像降噪濾波器
9.2 約束復原與維納濾波
9.2.1 用於圖像復原的逆濾波方法
9.2.2 維納濾波的實現
9.2.3 限制性圖像復原的數學推導
9.3 雙邊濾波
9.4 導向濾波
9.5 字典學習與圖像去噪
本章參考文獻
第10章 圖像融合與摳圖技術
10.1 基於數學物理方程的方法
10.1.1 泊松方程的推導
10.1.2 圖像的泊松編輯
10.1.3 離散化數值求解
10.1.4 基於稀疏矩陣的解法
10.2 基於貝葉斯推斷的方法
本章參考文獻
第11章 處理彩色圖像
11.1 從認識色彩開始
11.1.1 什麼是顏色
11.1.2 顏色的屬性
11.1.3 光源能量分佈圖
11.2 CIE色度圖
11.2.1 CIE色彩模型的建立
11.2.2 CIE色度圖的理解
11.2.3 CIE色度圖的後續發展
11.3 常用的色彩空間
11.3.1 RGB顏色空間
11.3.2 CMY/CMYK顏色空間
11.3.3 HSV/HSB顏色空間
11.3.4 HSI/HSL顏色空間
11.3.5 Lab顏色空間
11.3.6 YUV/YCbCr顏色空間
11.4 色彩空間的轉換方法
11.4.1 RGB轉換到HSV的方法
11.4.2 RGB轉換到HSI的方法
11.4.3 RGB轉換到YUV的方法
11.4.4 RGB轉換到YCbCr的方法
11.5 基於直方圖的色彩增強
11.5.1 普通直方圖均衡
11.5.2 CLAHE算法
11.5.3 直方圖規定化
本章參考文獻
第12章 圖像去霧
12.1 暗通道先驗的去霧算法
12.1.1 暗通道的概念與意義
12.1.2 暗通道去霧霾的原理
12.1.3 算法實現與應用
12.2 優化對比度增強算法
12.2.1 計算大氣光值
12.2.2 透射率的計算
12.2.3 實驗結果與分析
12.3 基於Retinex的圖像去霧算法
12.3.1 單尺度Retinex算法
12.3.2 多尺度Retinex算法與MSRCR
本章參考文獻