機器學習----迴歸模型

今天是機器學習的第一小節學習（吳恩達）。

問題提出：

現在我們有一些真實的數據集$（x，y）$，$x$表示房屋的大小，$y$表示房屋出售的價格。
然後我們有一個房子要出售，已知房屋大小是$x$_$n$，希望能夠知道能賣多少錢$y$_$n$。

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我們會建立數據集中的x和y之間的一元線性關係（假設函數） ：$\boldsymbol{y=ax+b}$ 。希望找到 $a和b$，使假設函數和數據集上的點更好的擬合。
也就是說：
$y(預測)- y(真實)$ 要儘可能的小，這樣才能更好的擬合。
其中： $y=a*x+b$ : 被稱爲假設函數。

$y$(預測) 表示：在數據集中找到一個$x$後，利用 $\boldsymbol{y=ax+b}$得到的值。
$y$(真實) 表示：在數據集中 和 $x$相對應的$y$值。

所以，我們要研究的問題其實是一個最小化問題。

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爲了能使 y（預測）-y（真實）儘可能小 ， 有
代價函數 = $\frac{1}{2*m}$$\sum_{i=0}^m${[$\boldsymbol{y}$_{$\boldsymbol{i}$}(預測) - $\boldsymbol{y}$_{$\boldsymbol{i}$}(真實)]^{$\boldsymbol{2}$}}

就是令代價函數最小。

1. m表示 數據集中數據（x，y）的數量。
2. $y$_i(預測) = $a*x+b$

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現在，我們的問題就變成了 尋找 $a和b$，使代價函數的值最小。（這個代價函數也叫誤差平方函數或者誤差平方代價函數 ）。
誤差平方代價函數是我們常使用的一種代價函數。

當我們找到了是代價函數最小的 $\boldsymbol{a和b}$ 之後，就找到了
假設函數 $\boldsymbol{y=a*x+b}$，就可以利用假設函數來預測房價了。