1. ToF相機數學模型
- ToF: Time of Flight
- ToF鼻祖:PMD
1.1 ToF原理
- ToF攝像機光探測器收到的信號有:包括各個方向返回的光信號(光子),由背景光線等一系列信號複合組成的,這些光信號均爲正弦調製。由於ToF攝像的調製和解調函數都爲正弦函數形式,則ToF攝像機發射出的信號及反射回來的信號均可描述爲正弦函數的形式,發出的測量信號爲:
返回的信號爲:
其中參數含義如下:- : 表示外部環境疊加進去的干擾噪聲
- :表示ToF攝像機發射信號的振幅
- :表示返回信號的振幅
- :表示信號的衰減係數
爲了達到測量飛行時間的目的,採用相位差方法,即將測量飛行時間轉換成發射信號與接收信號間的相位差,如下所示:
其中參數含義如下:- : 表示光速
- :表示紅外信號的調製頻率
其中參數含義如下: - : 表示ToF攝像機的相位測量分辨率
- ToF攝像機測量系統信號示意圖:
- ToF攝像機解調和測量的方法爲:四點測量法
- 對於攝像機發出的正弦信號,選定四個相位:作爲解調和測量的採樣點,每個採樣點間的間隔爲四分之一調製週期,即正交採樣。
- 計算包含以下四個步驟:
- 卷積
- “四點測量法”測量互相關函數值
- 計算幅度、相位、偏移
- 計算距離
- 測量信號的相位獲取並不是以整體形式計算得出的,而是攝像機的光探測器上各像素均可獨立獲取。
- 推測器表面獲得的相位延遲信息可轉換爲測得的時間信息
- 時間信息可以轉換爲各像素獲得的距離信息
- ToF攝像機每拍攝一次,其獲得的距離信息的數量與攝像機的分辨率大小是相等的,即每個像素獲取一個距離信息
2. 攝像機成像模型
2.1 座標系
- 上圖中的座標系及相關定義:
- :世界座標系
- :攝像機座標系 (定義在攝像機光心上; 爲攝像機主光軸,且它與像平面垂直)
- :像平面座標系
- :圖像像素座標系
- :爲空間中的任意一點
- :P點在像平面上的投影像點
- :焦距
- 攝像機的像平面定義了兩個圖像座標系:
- :像平面座標系 ()
- :像素座標系 ()
- 的原點
- 定義原點:爲攝像機主光軸與攝像機像平面的交點
- 理想情況:位於圖像中心處
- 實際情況:由於攝像機制作等原因,會發生偏離
- 攝像機的像平面座標系如下圖:
- :像平面座標系原點在像素座標系中的座標
- :分別爲每個像素在軸的方向上的物理尺寸 ()
- 像素座標系與像平面座標系的變換
- 攝像機座標系與像平面座標系的變換 (相似三角形)
- 世界座標系與攝像機座標系的變換
- R表示旋轉矩陣
- T表示平移向量