一、介紹
特徵的檢測和匹配在許多計算機視覺應用中是一個重要的組成部分，例如無縫拼接，三維重建等。其中興趣點特徵是很重要的一類特徵，而目前應用最廣泛的興趣點特徵檢測方法就是SIFT檢測算法，該檢測算法所得到的特徵點不僅在位置上能夠穩定識別，而且具有尺度不變性和旋轉不變性。由於各大論壇以及該論文作者都只是給出matlab的實現算法，並未給出C++的版本，而且由於在SIFT的實現過程中有很多參數設置和細節上的優化處理，實現起來比較複雜。該程序使用主流的開源的OpenCV庫函數給出了C++版本的SIFT特徵檢測算法，並結合樣例，詳細地描述了實現過程中的大部分細節。
二、算法描述
SIFT特徵不只具有尺度不變性，即使改變旋轉角度，圖像亮度或拍攝視角，仍然能夠得到好的檢測效果。由於SIFT算法有很多操作，會令人不解，這裏將整個算法分爲多個部分：
1. 構建尺度空間
這是一個初始化操作，通過生成尺度空間來創建原始圖像的多層表示以保證尺度不變性。
2. LoG近似
使用Laplacian of Gaussian能夠很好地找到找到圖像中的興趣點，但是需要大量的計算量，所以使用創建更容易的表示來近似它。
3. 找到關鍵點
利用很快的近似，我們可以找到特徵點，它們是Difference of Gaussian圖像的極大極小值。
4. 除去不好的特徵點
邊界和低亮度區域是不好的特徵點，除去它們以使得算法有效和魯棒，在這裏使用近似Harris Corner檢測器。
5. 給特徵點賦值一個方向
爲每個特徵點計算一個方向，依照這個方向做進一步的計算，這個操作有效地取消了方向的影響，使得算法具有旋轉不變性。
6. 生成SIFT特徵
最後，利用位置上的尺度和旋轉不變性，能夠生成一個表示，它能幫助唯一地識別特徵。通過這個表示，我們可以很容易識別尋找的特徵。
2.1創建尺度空間
真實世界的物體只在某一尺度下是有意義的。靠近的時候，我們能夠看清楚的東西，可能遠離的時候就不見了；帶上眼睛能夠看清楚的東西，可能脫下眼睛就看不見了。物體這種多尺度的性質是很常見的，並且尺度空間就是將這個性質用在數字圖像中。
尺度空間
你是想看樹葉還是整棵書？如果是樹，就要有目的擺脫圖像中的細節（像樹葉，小枝等），當擺脫了這些細節，還要避免引入新的錯誤的細節。唯一的方法就是使用高斯模糊（在幾個合理的假設下，這是經過數學證明的）。
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所以爲了創建一個尺度空間，我們可以利用原始的圖像來逐漸生成模糊後的圖像，下圖顯示了圖像是如何擺脫細節的，如貓的鬍鬚。
在SIFT中的尺度空間
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SIFT需要多組(octave)尺度空間，用第一幅圖像逐漸生成一組模糊後的圖像，然後將原始圖像的尺寸縮小一半，再逐漸生成下一組模糊後的圖像，以此類推。
相同大小的圖像形成一組尺度空間，上面有四組尺度空間，每組有5張圖像，且這些圖像通過增加尺度（模糊量）逐漸形成。
在SIFT算法的第一階段，我們生成了原始圖像的多組尺度空間，每個組的圖像大小是前者的一半。在一組尺度空間中，圖像使用高斯模糊操作被逐漸模糊。
實現細節
1. 組數和尺度數依賴於原始圖像的大小，SIFT算法發明者建議將組數設爲4，尺度數設爲5是比較理想的。在實現中我們採用作者的建議。
2. 第一組的圖像並不是直接使用原始圖像，而是使用大小放大兩倍並稍微模糊後的圖像，這樣可以多產生4倍的特徵點。
3. 數學上，模糊指的是圖像與高斯核的卷積，卷積後的圖像是一個模糊的圖像。
4.
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每個圖像的模糊量是很重要的，假設一幅圖像的模糊量是σ，那麼下一幅圖像的模糊量是k*σ，這裏的k是一個常量。
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這是我們程序中所使用的σ圖表，在同一組中，下一幅圖像比前一幅圖像在σ上相差sqrt(2)，即
。
2.2 Laplacian of Gaussian的近似
在上一步，我們通過逐漸模糊圖像，創建了圖像的尺度空間。現在使用這些模糊的圖像來生成另一類圖像組Differece of Gaussain(DoG)，這些DoG圖像很適合在圖像中找感興趣的特徵點。
Laplacian of Gaussian
Laplacian of Gaussian操作按下面進行，取一張圖像將其模糊一點，並且計算它的二階導數，這樣可以定位圖像中的邊界和直角。這些邊界和直角對於找到特徵點是很有幫助的。但是二階導數對噪音是非常敏感的，通過使用模糊操作平滑噪音，可以穩定了二階導數。這個問題計算所有二階導數需要大量的計算，所以使用近似操作。
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Difference of Gaussian圖像近似等於Laplacian of Gaussian，並且我們用一個簡單的減法來替換計算量大的Laplacian操作，這些DoG圖像是尺度不變的。
近似的好處
只是對圖像進行Laplacain操作不夠好，得到的圖像還不是尺度不變的，因爲它們還依賴於模糊量σ。高斯表達式的分母中有σ2項，它就是尺度，只有除去它，才能得到真正的尺度不變性。所以如果將Laplacian of Gaussain表示爲
，那麼尺度不變的Laplacian of Gaussian就是
，但是所有這些都可以通過Difference of Gaussian操作來表示，並且通過證明這樣的尺度不變操作可以產生更多可跟蹤的特徵點。
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實現細節
這裏用一系列圖像來說明這些difference of Gaussian是如何實現的，如圖2.5所示。
在這一組圖像中，對每兩幅尺度相鄰的圖像做減法操作，就可以生成相應的DoG圖像。每組圖像中兩個連續圖像被選擇，並用一幅圖像減去另一幅圖像，然後下一對圖像也被選擇，這個過程重複進行，並用於每一組圖像。由於尺度數設爲5，每組圖像可以得到4幅DoG圖像。這個DoG圖像是尺度不變的Laplacian of Gaussian，它對於檢測特徵點是很有用的。