如何實現大正整數相加？

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在不使用BigInteger類的情況下，如何計算兩個大正整數的和？

程序不可能通過一條指令計算出兩個大整數的和，但我們可以把一個大運算拆分成多個小運算, 像小學生一樣列豎式進行按位運算。這裏還有一個問題，我們都知道long類型的取值範圍是:

1 2	最小值：Long.MIN_VALUE=-9223372036854775808 （-2的63次方） 最大值：Long.MAX_VALUE=9223372036854775807 （2的63次方-1）

 

如果大整數超出了long類型能表示的範圍,我們如何存儲這樣的整數呢？

1	很容易想到，使用數組存儲即可，數組的每一個元素對應大整數的每一個位數。

 

在程序中列出的 “豎式” 究竟是什麼樣子呢？我們以 426709752318 + 95481253129 爲例，來看看大整數相加的詳細步驟：

如果給定的大整數最長位數是n,那麼創建數組、按位運算、結果逆序的時間複雜度各自都是O(n),整體時間複雜度就是O(n)。

/**
 * 類描述: 大整數求和
 *
 * @author yugu.lx 2018/10/20 23:02 PM
 */
public class BigNumSum {

    public static void main(String args[]) {
        char c = '7';
        int i = c;
        //如何把 char ‘7’ 轉爲 int 7, 不能直接int i= '7'轉化，那樣得到是‘7’的Ascii值，即int 55
        System.out.println(i);
        //可以採用如下方式進行操作把 char ‘7’ 轉爲 int 7；‘0’的Ascii值是48
        int ii = c - '0';
        System.out.println(ii);
        System.out.println(new BigNumSum().bigNumSum("426709752318", "95481253129"));
    }

    private String bigNumSum(String bigNum1, String bigNum2) {
        char[] num1Chars = new StringBuilder(bigNum1).reverse().toString().toCharArray();
        char[] num2Chars = new StringBuilder(bigNum2).reverse().toString().toCharArray();
        int[] result = new int[Math.max(num1Chars.length, num1Chars.length) + 1];

        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            if (i < num1Chars.length) {
                result[i] += num1Chars[i] - '0';
                carryCover(result, i);
            }
            if (i < num2Chars.length) {
                result[i] += num2Chars[i] - '0';
                carryCover(result, i);
            }
        }

        return transferToIntString(result);
    }


    /**
     * 進位操作
     *
     * @param result
     * @param i
     */
    private void carryCover(int[] result, int i) {
        if (i == result.length - 1) {
            return;
        }
        if (result[i] >= 10) {
            result[i] -= 10;
            result[i + 1] += 1;
        }
    }

    /**
     * 把數組轉化成字符串
     *
     * @param array
     * @return
     */
    private String transferToIntString(int[] array) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
            //如果最高位爲0的話則去掉
            if (i == array.length - 1 && array[i] == 0) {
                continue;
            }
            sb.append(array[i]);
        }
        return sb.toString();
    }

}