2019華爲某筆試題篇——事情沒有那麼簡單？

題目：

data遊戲裏面,召喚師可以控制冰雷火三種元素,並通過元素組合產生新的技能,現在我們修改了一張新的地圖，地圖中他能夠控制n種元素，並且將m個元素圍成一個圈組成一個新的技能（這m個元素通過旋轉或反轉，算作重複，如123、231、312、321、213、132都算重複），那麼召喚師能組合多少技能（20000>=n>=1,1<=m<=10000）,由於結果可能很大，請將結果對1000000007取餘。例：

輸入：

3 3

輸出：

10

解析：111、112、113、122、123、133、222、223、233、333一共10種。

解答：

根據所給題目意思和示例，可知從n個種抽取m個數是可以抽到同一個數的。

從n個種抽m個數——抽到的數完全不同時有；

從n個種抽m個數——抽到的數有兩個數相同時有，即：先從n個數中抽取一個數作爲重複數，再從剩下的n-1個數種抽取m-2個不同的數；

從n個種抽m個數——抽到的數有三個數相同時有，即：先從n個數中抽取一個數作爲重複數，再從剩下的n-1個數種抽取m-3個不同的數；

同理……

當從n個種抽m個數——抽到的數有m-1個數相同時有，即：先從n個數中抽取一個數作爲重複數，再從剩下的n-1個數種抽取m-3個不同的數；

當從n個種抽m個數——抽到的數有m個數相同時有，即：先從n個數中抽取一個數作爲重複數，再從剩下的n-1個數種抽取m-3個不同的數；

將全部情況相加便得到最終的結果。

#定義階乘函數：n！
def D(n):
    a=1
    if n==1:
        return 1
    for i in range(1,n+1):
        a=a*i
    return a
#定義組合數計算函數：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]
def C(n,m):
    return (D(n)//(D(m)*D(n-m)))

n,m=input().split()
n=int(n)
m=int(m)
if 20000>=n>=1 and 1<=m<=10000:
    num2=0
    for i in range(m-1):
        num2+=n*C(n-1,i)
    num2+=C(n,m)
    print(num2%1000000007)

然而，在寫文章的時候，突然發現，這裏忽略圈爲劃分重複組合的唯一一個限制條件，也就是說，當m大於3時候，存在其他滿足條件的組合沒有算進去，而這些組合並未重複，例如：

n=5，m=5時，12435與12345是不算重複的，而上面的方法缺少了對這類情況的考慮。。（我太難了）