leetcode每日一道（8）：神仙思路！對於一個給定的鏈表，求環的入口節點

1. 題目描述

對於一個給定的鏈表，返回環的入口節點，如果沒有環，返回null
拓展：
你能給出不利用額外空間的解法麼？

2. 一般思路

當然這個題如果見都沒見過的話，可能就很難了，鏈表我們一般只給定鏈表頭，然後節點的兩個屬性，一個是next,一個是val,那麼如何根據這兩個屬性，就知道鏈表環的入口節點呢，好像一個指針是沒有辦法的。

• 判定有無環：快慢指針
  然後我們好像聽說過快慢指針的方法，快慢指針可以用來求鏈表的中點、等分點，也可以用來求鏈表的倒數節點，但是如何求入口節點呢，這個好像還要麻煩一點。
  想象一下，一個快指針一次兩步，一個慢指針一次一步，那麼如果有環的時候，這兩個指針怎麼樣？是不是肯定會遇上的？而且我們能確定的是，一定是在第一次快指針追上慢指針就遇上！爲什麼不能出現快指針直接越過慢指針的情況，這裏您可以去試一下，不會的。
• 求環的長度：固定指針
  如何求出環的長度呢，既然快慢指針在有環的情況下能夠遇上，那麼當然是可以求出環的長度的。（一個指針動，另一個不動，跑一圈就行了）。
• 求入口節點：先後指針
  有人說求出環的長度有啥用？可有用了，如果我們知道環的長度，那麼兩個指針從頭結點出發，一個指針先走環長度的步數，然後兩個指針一起走，遇上了之後不就是入口節點了嗎？

3. 神奇思路

這裏我更欣賞的是這樣的一種神奇的思路！先說明一下，X,Y分別代表表頭和入口節點，而Z代表着快慢指針的相遇位置！
不賣關子，先說結論：a=c。那試想，如果第一次相遇了，我們是不是隻需要把其中一個指針放到頭結點，然後兩個指針一起移動，下次相遇不就在入口節點了嗎？？
證明也很簡單，我們假設快慢指針走了n步之後相遇在Z點，那麼快指針的路程是$2n=a+b+c+b......(1)$
慢指針的路程是$n=a+b，即2n=a+b+a+b......(2)$
有意思的事情來了（怎麼這麼像朱一旦）：(1)式和（2）式一等，不就得出了a=c的神仙結論了嗎？
接下來的事情就很簡單了。上代碼

4. 代碼

4.1 普通思路

class Solution {
public:
	ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
		if (!head)
			return head;
		auto fast = head->next, slow = head;
		while (fast != slow) {
			if (!fast->next || !slow) {
				return nullptr;
			}
			fast = fast->next->next;
			slow = slow->next;
			
		}
		/*cout << fast->val << endl;
		cout << slow->val << endl;*/
		fast = fast->next;
		int circle = 1;
		while (fast != slow) {
			fast = fast->next;
			circle++;
			/*cout << fast->val << endl;
			cout << slow->val << endl;
			cout << circle << endl;*/
		}
		int i = 0;
		fast = head;
		slow = head;
		while (i<circle) {
			fast = fast->next;
			i++;
		}
		while (slow != fast) {
			slow = slow->next;
			fast = fast->next;
		}
		return slow;
	}
};

4.2 神仙思路

class Solution {
public:
	ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
		if (!head)
			return head;
		auto fast = head, slow = head;
		while (fast && fast->next) {
			fast = fast->next->next;
			slow = slow->next;
            if(fast == slow)
                break;
			}
		if(!fast||!fast->next)
            return nullptr;
		slow = head;
		while (slow != fast) {
			slow = slow->next;
			fast = fast->next;
		}
		return slow;
	}
};