向量性質：
① 零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實向量正交.
② 單個零向量線性相關；單個非零向量線性無關.
③ 部分相關,整體必相關；整體無關,部分必無關.
④ 原向量組無關,接長向量組無關；接長向量組相關,原向量組相關.
⑤ 兩個向量線性相關對應元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關.
⑥ 向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.
⑦ 向量組線性相關向量組中至少有一個向量可由其餘個向量線性表示.
向量組線性無關向量組中每一個向量都不能由其餘個向量線性表示.
⑧ 維列向量組線性相關；
維列向量組線性無關.
⑨ .
⑩ 若線性無關，而線性相關,則可由線性表示,且表示法惟一.
⑪ 矩陣的行向量組的秩等於列向量組的秩.
階梯形矩陣的秩等於它的非零行的個數.
⑫ 矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關係.
矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關係.
向量組等價 和可以相互線性表示. 記作：
矩陣等價 經過有限次初等變換化爲. 記作：
⑬ 矩陣與等價作爲向量組等價,即：秩相等的向量組不一定等價.
矩陣與作爲向量組等價
矩陣與等價.
⑭ 向量組可由向量組線性表示≤.
⑮ 向量組可由向量組線性表示,且，則線性相關.
向量組線性無關,且可由線性表示,則≤.
⑯ 向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價；
⑰ 任一向量組和它的極大無關組等價.
⑱ 向量組的任意兩個極大無關組等價,且這兩個組所含向量的個數相等.
⑲ 若兩個線性無關的向量組等價,則它們包含的向量個數相等.
⑳ 若是矩陣,則,若，的行向量線性無關；
若，的列向量線性無關,即：
線性無關.