學習筆記（四）圖的遍歷

圖的遍歷有兩種遍歷方式：深度優先遍歷(depth-first search)和廣度優先遍歷(breadth-first search)。

DFS通常使用遞歸實現，BFS通常使用隊列實現。圖的遍歷是樹的遍歷的推廣，是按照某種規則(或次序)訪問圖中各頂點依次且僅一次的操作，亦是將網絡結構按某種規則線性化的過程。

1.DFS

基本思想：

首先從圖中某個頂點v0出發，訪問此頂點，然後依次從v0相鄰的頂點出發深度優先遍歷，直至圖中所有與v0路徑相通的頂點都被訪問了；若此時尚有頂點未被訪問，則從中選一個頂點作爲起始點，重複上述過程，直到所有的頂點都被訪問。可以看出深度優先遍歷是一個遞歸的過程。

例：

輸入一個長和寬分別爲m和n的圖，該圖由*號和#號構成，求#號的連通塊數。

如：

****#

****#

*#**#

*##**

*#***

此圖有兩個連通塊。

代碼：

//DFS求連通塊
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>

//#define file
#define maxn 105

using namespace std;

struct data{
    char pic;
    int idx;
};

data atlas[maxn][maxn];

int m,n;
void dfs(int x,int y,int id)
{
    if(x<0||x>m||y<0||y>n)
        return;
    if(atlas[x][y].idx>0||atlas[x][y].pic!='@')
        return;
    atlas[x][y].idx=id;
    for(int nx=-1;nx<=1;nx++)
    {
        for(int ny=-1;ny<=1;ny++)
        {
            if(nx!=0||ny!=0)
                dfs(x+nx,y+ny,id);
        }
    }
}

int main()
{

    #ifdef file
    freopen("test.in", "r", stdin);
    freopen("test.out", "w", stdout);
    #endif //
    cin>>m>>n;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>atlas[i][j].pic;//用cin可以過濾不可見字符 如回車
        }
    }
    int countn=0;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(atlas[i][j].pic=='@'&&atlas[i][j].idx==0)
                dfs(i,j,++countn);
        }
    }
    cout<<countn<<endl;
    return 0;
}

2.BFS

 基本思想：首先，從圖的某個頂點v0出發，訪問了v0之後，依次訪問與v0相鄰的未被訪問的頂點，然後分別從這些頂點出發，廣度優先遍歷，直至所有的頂點都被訪問完。

實現方法，先將頂點加入隊列，然後每出列一個元素，就將該元素的子節點加入隊列，依次遍歷直到搜索到第一個解。

BFS的典型例子應該就是走迷宮了，下面是一個求走迷宮最短路的程序，輸入一個迷宮，1代表牆，0代表路，2代表入口，3代表出口，求入口到出口的最短距離。

代碼：

//BFS走迷宮
#include<queue>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>

//#define file
#define maxn 101

using namespace std;

struct data{
    int step;
    int x;
    int y;
};//
int mis[maxn][maxn];//儲存地圖
data start,eend,temp,temp2;//開始點，終點，臨時變量

int main()
{
    #ifdef file
    freopen("test.in", "r", stdin);
    freopen("test.out", "w", stdout);
    #endif // file0;
    queue<data> s;//用隊列儲存數據
    int inx,iny,outx,outy;
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    bool flag=false;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>mis[i][j];
            if(mis[i][j]==2)
            {//記錄開始點
                start.x=i;
                start.y=j;
                start.step=0;
            }
            if(mis[i][j]==3)
            {//記錄終點
                eend.x=i;
                eend.y=j;
                eend.step=0;
            }
        }
    }
    s.push(start);
    while(!flag)
    {
        temp=s.front();
        s.pop();
        if(temp.y-1>=1)
        {//判斷是否出界
            if(mis[temp.x][temp.y-1]==0||mis[temp.x][temp.y-1]==3)
            {//當所判斷點不是牆，入隊
                mis[temp.x][temp.y-1]=1;
                temp2.step=temp.step+1;
                temp2.y=temp.y-1;
                temp2.x=temp.x;
                if(temp2.x==eend.x&&temp2.y==eend.y)
                {//到終點，標記，結束搜索
                    s.push(temp2);
                    flag=true;
                }
                s.push(temp2);
            }
        }//up
        if(temp.x+1<=m)
        {
            if(mis[temp.x+1][temp.y]==0||mis[temp.x+1][temp.y]==3)
            {
                mis[temp.x+1][temp.y]=1;
                temp2.step=temp.step+1;
                temp2.y=temp.y;
                temp2.x=temp.x+1;
                if(temp2.x==eend.x&&temp2.y==eend.y)
                {
                    s.push(temp2);
                    flag=true;
                }
                s.push(temp2);
            }
        }//right
        if(temp.y+1<=n)
        {
            if(mis[temp.x][temp.y+1]==0||mis[temp.x][temp.y+1]==3)
            {
                mis[temp.x][temp.y+1]=1;
                temp2.step=temp.step+1;
                temp2.y=temp.y+1;
                temp2.x=temp.x;
                if(temp2.x==eend.x&&temp2.y==eend.y)
                {
                    s.push(temp2);
                    flag=true;
                }
                s.push(temp2);
            }
        }//down
        if(temp.x-1>=1)
        {
            if(mis[temp.x-1][temp.y]==0||mis[temp.x-1][temp.y]==3)
            {
                mis[temp.x-1][temp.y]=1;
                temp2.step=temp.step+1;
                temp2.y=temp.y;
                temp2.x=temp.x-1;
                if(temp2.x==eend.x&&temp2.y==eend.y)
                {
                    s.push(temp2);
                    flag=true;
                }
                s.push(temp2);
            }
        }//left
    }
    while(!s.empty())
    {
        temp=s.front();
        s.pop();
    }
    cout<<temp.step<<endl;
    return 0;
}