遺傳算法是一種最優化算法，所謂最優化問題，就是這樣一類問題，滿足它的解（稱爲可行解）有很多（通常是極多）對於每一種解有一個評價函數得到一個評價值，也就確定瞭解集的一個偏序關係，在這個偏序關係的求最小值（或最大值）或者近似最小值（或最大值）。因爲通常可行解非常之多，所以確定性算法很難做到這一點，而遺傳算法是模擬了生物學中物種進化的過程的一種最優化算法，簡單來說，遺傳算法=遺傳操作+遺傳選擇。
在算法開始之前要做一下準備工作：編碼。
對於不同的問題有不同的解的形式，但要運行遺傳算法就要對其進行抽象的編碼，也就是確定染色體的形式，這裏的染色體就是用某種特定的編碼方式描述一個解，通常一個具體的解也稱爲個體。而多個不同的個體就組成一個種羣，一個種羣內有統一的編碼方式。這些概念都完全等同於生物學中的概念，它們是平行的。
例如，N個城市的旅行商問題(TSP)，假如用1,2,...N表示這N個城市，那對於任意這樣的一個排列1p2p3...pN就表示了一個解，這個串就可以認爲是一個染色體，它表示一個個體的基因。
遺傳算法有一些基本的操作，如選擇、交叉和變異等。
選擇操作：
首先要知道適應度函數，所謂的適應度函數就是評價函數，通常是問題的目的函數（或它的倒數），它描述了個體的優劣程度同時也決定了選擇操作的概率，設fi表示第i個個體的適應度值，那選擇第i個個體的概率就是fi/∑fj，簡單來說，這個概率的大小就決定了該個體是被淘汰還是被保留。通常的具體做法是用類似賭盤的方法，每個個體佔它的適應度那麼寬的轉盤大小，每次擲色子，落到哪一格就選哪一格對應的個體。
交叉操作：
交叉操作就是讓2個以上的染色體進行交叉產生後代的過程，具體的交叉操作要看具體的問題。不過我覺得有一個原則，就是要有對稱性，交叉得到的後代中的基因要來源於父代的所有個體中，也就是說n個個體進行交叉是和它們的排列沒關係，這樣子代纔有機會得到更優秀的基因。交叉操作是遺傳算法中最重要的操作。最簡單的基本方式是交換父代中染色體片段。
變異操作：
生物可以突變，有時候突變是好的，有時候卻是壞的，但正是因爲有了突變才讓有限的種羣中基因庫可以非常豐富，也保證了種羣的適應能力。變異操作通常是翻轉個體中某段染色體，編碼後的染色體在計算機中都是01串，也就可以隨機的翻轉某個（或多個）bit上的值。
交叉和變異不是一定要發生在選擇了的個體上，而是按一定控制概率發生的，交叉概率比較高通常是0.6~0.95，而變異概率比較低通常是0.001~0.01。
這些操作就確定了子代，就構成了種羣進化的方式。於是遺傳算法一般的結構是：
1，產生初始種羣G
2，選擇G，交叉、變異->G'
3，是否滿足某個終止條件，如果沒有重複上面過程。
遺傳算法的收斂：
一般的遺傳算法不一定收斂，但給一個條件，讓每代中最優秀的個體直接進入到子代，就能保證一定收斂。
遺傳算法的性能：
可以收斂和收斂得有多快是兩碼事，這方面的研究還在進行中，也是當今一大課題。但可以知道和哪些因素有關，首先是種羣規模，也就是種羣中個體的數目，如果太小，顯然不利於快速收斂，如果太大又會花更多的時間計算，很矛盾，通常選擇100左右的種羣規模。其次，父代可不可以有機會進入子代？如果某次交叉產生的子代比父代還差，那是否還要這個新個體？當然不，父代也要有機會進入子代。然後就是終止條件，一般運用遺傳算法時，對最優解是不瞭解的，那我們就不知道算法何時停止，一般使用的終止條件是在進化m代後，每代中的最優個體沒有提高時停止，這裏的m的選取有時候會誤導你，如果種羣中有一個個體早熟，而其它個體沒有，那它將作爲最優個體保持m代，而事實上它卻不是最優解，改進的方法可以考慮種羣中適應度平均值和最大值兩個方面，而m的選取，不能太小，太大又浪費時間，適中選取。
舉個簡單的例子，用遺傳算法求根號2，（是不是有種殺雞焉用牛刀的感覺，呵呵~）
求根號2，也就是求方程f(x)=x*x-2=0的正整數解，x=1時f(1)<0，x=2時f(2)>0，由介值定理，則1到2中間存在一個根，根據代數基本定理和根的對稱性知這就是我們要找的根（廢話，初中生都知道是1.414左右），由目標函數得到適應度函數，我們選擇個體都在[1,2]之間，那適應度函數我可以取
j(x)=40/(2+|x*x-2|)-10，由x的取值範圍知j的範圍是(0,10)
x和y交叉就用取平均(x+y)/2，交叉概率取0.9，變異概率爲0，最後得到的C++程序：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct _indi
{
double code;//染色體
double degree;//適應度
}Indi;
Indi group[40];//種羣規模爲40
void Judge(Indi &x)
{
double tmp=x.code*x.code-2.0;
if(tmp>=0)
x.degree=40.0/(2.0+tmp)-10.0;
else
x.degree=40.0/(2.0-tmp)-10.0;
}
int happened(double p)//發生一個p=0~1間概率的事件
{
return rand()<(int)(p*RAND_MAX);
}
void Cross(Indi &x,Indi &y)//交叉操作，產生一個子代取代父代中最次的一個
{
Indi z;
z.code=(x.code+y.code)/2.0;
Judge(z);
if(x.degree<y.degree)
{
if(z.degree<=x.degree)
return;//如果新個體不如雙親，淘汰之
x=z;
}
else
{
if(z.degree<=y.degree)
return;
y=z;
}
}
void main()
{
int i,j,best,x,y,c;
double sum,strick;
for(i=0;i<40;++i)//隨機得到初始種羣
{
group[i].code=1.0+(double)rand()/RAND_MAX;
Judge(group[i]);
}
for(i=1;i<=10;++i)//固定進化10代
{
for(sum=0.0,best=0,j=0;j<40;++j)
{
sum+=group[j].degree;//求總的適應度sum
if(group[j].degree>group[best].degree)
best=j;//求當前最優個體
}
printf("第%2d代中 最優個體爲 %10f(%10f) 平均適應度爲 %10f/n",
i,group[best].code,group[best].degree,sum/40.0);
for(c=40;c;--c)
{
strick=(double)rand()/RAND_MAX*sum;//賭盤中的色子，選擇個體x,y
for(x=0;x<40&&strick>=group[x].degree;++x)
strick-=group[x].degree;
strick=(double)rand()/RAND_MAX*sum;
for(y=0;y<40&&strick>=group[y].degree;++y)
strick-=group[y].degree;
if(happened(0.9))
Cross(group[x],group[y]);//交叉
}
}
}
運行結果：
第 1代中 最優個體爲 1.445692(適應度 9.138515) 平均適應度爲 5.201076
第 2代中 最優個體爲 1.414396(適應度 9.994853) 平均適應度爲 6.789277
第 3代中 最優個體爲 1.414396(適應度 9.994853) 平均適應度爲 7.726777
第 4代中 最優個體爲 1.414396(適應度 9.994853) 平均適應度爲 8.267572
第 5代中 最優個體爲 1.414396(適應度 9.994853) 平均適應度爲 8.803805
第 6代中 最優個體爲 1.414396(適應度 9.994853) 平均適應度爲 9.147720
第 7代中 最優個體爲 1.414113(適應度 9.997158) 平均適應度爲 9.280602
第 8代中 最優個體爲 1.414205(適應度 9.999755) 平均適應度爲 9.356507
第 9代中 最優個體爲 1.414205(適應度 9.999755) 平均適應度爲 9.465438
第10代中 最優個體爲 1.414211(適應度 9.999931) 平均適應度爲 9.553306