最簡單的針孔相機模型標定方法，使用Matlab進行快速可視化相機標定，小白專用，超詳細

相機標定是機器視覺、SLAM等繞不開的環節，今天介紹一種最爲簡單的可視化標定方法。
　　
　　這篇文章只是講解如果標定，關於相機的標定原理，可以參考別的文章，這裏推薦一篇《【機器視覺】張氏法相機標定》

一. 準備工作

1. 方格標定板一塊（實際上沒有也行）；
2. 已經安裝Matlab的電腦一臺（Matlab最低版本要求是R2013b，推薦使用最新版本R2019b）；

注意：
1.如果你有正版Matlab賬號，或者你是學生，你可以使用網頁版的Matlab；
2.如果你電腦上沒有Matlab，而且你也沒有正版賬號，那麼你可以選擇這個網站提供的雲端Matlab，你只需要免費註冊個賬號，然後將圖片上傳雲端就可以按照如下方法進行標定。

二. 開始標定

1.第一步 打印標定板

如果你還沒有標定，那麼你需要打印一塊標定板出來，但是你放心，準備標定板的過程是非常簡單的。你先將我提供的標定板圖片下載——下載標定板(提取碼:5yun)，然後打印出來，只要你保持圖片的橫縱比，打印成任何尺寸都可以，我推薦打印在A4紙上（如果你不方便打印，其實你也可以直接下載下來顯示在電腦屏幕上也是一樣的，也不需要固定大小，只要橫縱比不變就行）。打印之後的樣式，如下圖：

2. 拍攝包含標定板的圖片

使用將要被標定的相機，拍攝一些包含標定板的照片，根據我的經驗20到30張圖片已經夠了。當然圖片越多結果也會越準確，但是會多用一些時間。拍攝圖片的技巧是，要多個角度大範圍的去拍攝標定板，讓它成像在你相機屏幕的各個地方，大家可以參考我下面的拍攝方式。
注意: 拍攝照片時有幾點需要注意：標定板的擺放沒有要求，橫豎都行。但是拍照片時對相機的姿態有要求，你相機如果是最終橫着使用，那麼拍照片時相機也要橫着拍。至於這裏面的原因，可以參考我的另外一篇博客：《相機內參fx，fy，cx，cy的方向問題！》

3. 使用Matlab進行相機內參數標定

① 打開已經安裝好的Matlab軟件，菜單欄中依次點擊 App -> Camera Calibrator，如下圖：
②在打開的Camera Calibrator工具中，依次點擊Add Image -> From File，如下圖：

③然後選擇你剛剛已經拍攝好的照片，點擊Open按鈕，如下圖：

④彈出的Checkboard Square Size窗口中，直接點擊OK按鈕，如下圖：

注意:藍色框中的數字是標定板一個小方格的邊長，這裏不用管它，數值對最終的標定結果影響不大。
⑤ 選擇相機模型，如果你使用的是普通的針孔相機模型，請選擇Standard，如果是魚眼相機，就選擇Fisheye，如下圖：

⑥ 然後選擇需要標定的參數。點擊Options選擇想要的畸變參數形式，然後點擊，Calibrate按鈕開始標定，如下圖：
注意: 在畸變參數中，徑向畸變是默認勾選2 Coefficients，也就是說徑向畸變只使用兩個係數，如果你不是很明白其中的道理，那你就用默認狀態；切向畸變是可選擇的，如果你需要切向畸變，請勾選Tangential Distortior；skew很少用到，它表示的是是單個像素x,y軸方向的夾角係數。
⑦ 稍等一會，就能看到標定工具界面發生了變化，右邊多出來兩個窗口，紅框中表示的是每一張圖片投影產生的誤差是幾個像素，橫座標是圖片的序號，縱座標是誤差。綠色框中表示的是通過照片還原得到的拍攝角度。

⑧ 鼠標點擊紅框中圖標上的紅線，將它往下拉，拉到0.8以內就可以了，那些誤差大的照片就會被選中，如下圖：

⑨ 上一步拉動紅線被選中的圖片，會在標定工具左側窗口中選中，藍色狀態的圖片就是誤差較大的圖片，如下圖：

⑩ 在任意一張被選中的圖片上，單擊右鍵，選擇Remove and Recalibrate刪掉這些圖片，然後就會自動重新標定，如下圖：

⑪等待標定完成之後，依次點擊Export Camera Parameters -> OK，將標定結果輸出到Matlab命令行中，如下圖：

⑫關閉相機標定工具頁面，在Matlab主界面命令行中，可以看到最終的標定結果，如下圖：

三. 參數介紹：

相機的內參矩陣:
$K = \left[ \begin{matrix}f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$其中　FocalLength分別對應$fx$和$f_y$
　　　PrincipalPoint:分別對應$c_x$和$c_y$
　　
　　相機的徑向畸變公式：$x_{distorted}=x(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6)$$y_{distorted}=y(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6)$其中RadialDistortion分別對應$k_1$和$k_2$
　　
　　相機的切向畸變公式：$x_{distorted} = x+2p_1xy+p_2(r^2+2x^2)$ $y_{distorted} = y+p_1(r^2+2y^2)+2p_2xy$其中TangentialDistortion分別對應$p_1$和$p_2$