尊重原創，源博主地址
前面學習過好多次，都是得過且過一直沒有學會(lll￢ω￢)，這次下定決心(ง •_•)ง
算法的效率
算法的效率主要有以下兩個複雜度開評估：
時間複雜度：評估執行程序所需要的時間，可以估算出程序對處理器的使用程度
空間複雜度：評估程序執行所需要的存儲空間，可以估算出對計算機內存的實用程度
設計程序算法的時候，考慮系統環境，然後權衡時間複雜度和空間複雜度，選取一個平衡點。不過時間複雜度要比空間複雜度更容易產生問題，並且現在的計算機硬件的內存一半是充足的，所以研究的主要是時間複雜度，不特別說明的情況下，複雜度就是指時間複雜度。
時間複雜度
時間頻度
一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。並且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱爲語句頻度或時間頻度。記爲T(n)。
時間複雜度
前面提到的時間頻度T(n)中，n稱爲問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律，爲此我們引入時間複雜度的概念。一般情況下，算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近於無窮大時，T（n)/f(n)的極限值爲不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數，記作T(n)=O(f(n))，它稱爲算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
大O表示法
像前面用O( )來體現算法時間複雜度的記法，我們稱之爲大O表示法。
算法複雜度可以從最理想情況、平均情況和最壞情況三個角度來評估，由於平均情況大多和最壞情況持平，而且評估最壞情況也可以避免後顧之憂，因此一般情況下，我們設計算法時都要直接估算最壞情況的複雜度。
大O表示法O(f(n)中的f(n)的值可以爲1、n、logn、n²等，因此我們可以將O(1)、O(n)、O(logn)、O(n²)分別可以稱爲常數階、線性階、對數階和平方階，那麼如何推導出f(n)的值呢？我們接着來看推導大O階的方法。
- 推導大O階段
我們可以按照如下的規則來進行推導，得到的結果就是大O表示法：
1.用常數1來取代運行時間中所有加法常數。
2.修改後的運行次數函數中，只保留最高階項
3.如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。
- 常數階
int sum = 0,n = 100; //執行一次
sum = (1+n)*n/2; //執行一次
System.out.println (sum); //執行一次 上面算法的運行的次數的函數爲f(n)=3，根據推導大O階的規則1，我們需要將常數3改爲1，則這個算法的時間複雜度爲O(1)。如果sum = （1+n）*n/2這條語句再執行10遍，因爲這與問題大小n的值並沒有關係，所以這個算法的時間複雜度仍舊是O(1)，我們可以稱之爲常數階。（記得之前躲過一本書上說，複製語句是不計入的，這個可能有點問題，但是大致上沒什麼影響）
- 線性階
線性階主要要分析循環結構的運行情況，如下所示。
for(int i=0;i<n;i++){
//時間複雜度爲O(1)的算法
...
}上面算法循環體中的代碼執行了n次，因此時間複雜度爲O(n)
- 對數階
int number=1;
while(number<n){
number=number*2;
//時間複雜度爲O(1)的算法
...
}可以看出上面的代碼，隨着number每次乘以2後，都會越來越接近n，當number不小於n時就會退出循環。假設循環的次數爲X，則由2^x=n得出x=log₂n，因此得出這個算法的時間複雜度爲O(logn)。
- 平方階
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;i++){
//複雜度爲O(1)的算法
...
}
}內層循環的時間複雜度在講到線性階時就已經得知是O(n)，現在經過外層循環n次，那麼這段算法的時間複雜度則爲O(n²)。
舉一個栗子~
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i;j<n;i++){
//複雜度爲O(1)的算法
...
}}
n+(n-1)+(n-2)+….+1
= n^2/2+n/2
根據此前講過的推導大O階的規則的第二條：只保留最高階，因此保留n²/2。根據第三條去掉和這個項的常數，則去掉1/2,最終這段代碼的時間複雜度爲O(n²)。
- 其他常見覆雜度
除了常數階、線性階、平方階、對數階，還有如下時間複雜度：
f(n)=nlogn時，時間複雜度爲O(nlogn)，可以稱爲nlogn階。
f(n)=n³時，時間複雜度爲O(n³)，可以稱爲立方階。
f(n)=2ⁿ時，時間複雜度爲O(2ⁿ)，可以稱爲指數階。
f(n)=n!時，時間複雜度爲O(n!)，可以稱爲階乘階。
f(n)=(√n時，時間複雜度爲O(√n)，可以稱爲平方根階。
複雜度的比較
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)
其中x軸代表n值，y軸代表T(n)值（時間複雜度）。T(n)值隨着n的值的變化而變化，其中可以看出O(n!)和O(2ⁿ)隨着n值的增大，它們的T(n)值上升幅度非常大，而O(logn)、O(n)、O(nlogn)隨着n值的增大，T(n)值上升幅度則很小。
常用的時間複雜度按照耗費的時間從小到大依次是：