JZOJ 養豬 （dp-01揹包）

來源：JZOJ

題目描述

你有一個豬圈，有 $N$ 頭豬，每天你最多可以殺一頭豬賣錢，收益就是豬的體重。但是每過一天豬的體重都會下降 $Pi$，問 $K$ 天內你的最大獲利。

解題思路

• 這是一道純粹的 $01$ 揹包，就是要處理一個細節：豬的體重會下降；
• 首先，要按體重下降速度排序，下降快的肯定得先處理呀，不然豬的體重就變負數了（“死”了$QAQ$）
• 然後，就是一個板子吧，不過狀態轉移方程得注意一個小細節，如果殺豬，得保證豬的體重大於 $0$，只要 $max(a[i].a-a[i].p*(j-1),0)$ 這樣就可以作爲殺豬的代價了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int f[10010];
struct node
{
	int a;
	int p;
}a[10010];
bool mycmp(node a,node b)  //按體重下降速度排序
{
	if (a.p==b.p) return a.a<b.a;  //如果下降速度相同，體重小的排在前面
	return a.p>b.p;
}
int main()
{
	freopen("pig.in","r",stdin);
	freopen("pig.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].a);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].p);
	sort(a+1,a+n+1,mycmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=max(i,k);j>=1;j--)  //記得在k和i之間取最大值
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-1]+max(a[i].a-a[i].p*(j-1),0));
		}
	}
	int ans=f[1];
	for (int i=1;i<=k;i++) ans=max(ans,f[i]);  //因爲最優解可能存在於k天內的任何一天，所以要取最優質
	printf("%d",ans);
	return 0;
}