bsoj1156 【CQOI2006】 凸多邊形

Description

逆時針給出n個凸多邊形的頂點座標，求它們交的面積。例如n=2時，兩個凸多邊形如下圖：

則相交部分的面積爲5.233。

Input

第一行有一個整數n，表示凸多邊形的個數，以下依次描述各個多邊形。第i個多邊形的第一行包含一個整數mi，表示多邊形的邊數，以下mi行每行兩個整數，逆時針給出各個頂點的座標。
【限制】
50%的數據滿足：n=2
100%的數據滿足：2<=n<=10，3<=mi<=50，每維座標爲[-1000,1000]內的整數

Output

僅包含一個實數，表示相交部分的面積，保留三位小數。

Sample Input

26-2 0-1 -21 -22 01 2-1 240 -31 -12 2-1 0

Sample Output

5.233

學習半平面交是時的水題。

練練手

首先介紹定比分點公式：

利用面積工具：

P分割DC的比值和麪積的關係:

接下來就是定比分點求座標了：

注意：上面的面積都取了絕對值，也可以根據有向面積的特點，不取絕對值，由於按照方向，其叉積面積爲一正一負，則作減法即可。

   例程求線段AB與CD的交點：

//OP1與OP2的叉積
double cross(point&O,point&p1,point&p2){
return(p1.x-O.x)*(p2.y-O.y)-(p2.x-O.x)*(p1.y-O.y);
}

接下來就是定比分點求座標了：

注意：上面的面積都取了絕對值，也可以根據有向面積的特點，不取絕對值，由於按照方向，其叉積面積爲一正一負，則作減法即可。

   例程求線段AB與CD的交點：

//OP1與OP2的叉積

doublecross(point&O,point&p1,point&p2){

return(p1.x-O.x)*(p2.y-O.y)-(p2.x-O.x)*(p1.y-O.y);

}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Point {
	double x,y;
}P[100005],last,cur,first;
int n,m,T;
double Cross(Point a,Point b,Point c){
	return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}
Point Get_NewPoint(Point a,Point b,Point l,Point r){
	Point Temp;
	double x=abs(Cross(a,l,r));
	double y=abs(Cross(b,l,r));
	Temp.x=(a.x*y+b.x*x)/(x+y);
	Temp.y=(a.y*y+b.y*x)/(x+y);
	return Temp;
}
void Cut(Point x,Point y){
	Point Temp[50];
	int top=0;
	P[n+1]=P[1];
	double l=Cross(y,P[1],x);
	for(int i=2;i<=n+1;i++){
		double r=Cross(y,P[i],x);
		if(l>=0){
			Temp[++top]=P[i-1];
			if(r<0)Temp[++top]=Get_NewPoint(P[i-1],P[i],x,y);
		}
		else if(r>0)Temp[++top]=Get_NewPoint(P[i-1],P[i],x,y);
		l=r;
	}
	for(int i=1;i<=top;i++)P[i]=Temp[i];
	n=top;
}
void Get_Ans(){
	P[n+1]=P[1];
	double Ans=0.0;
	for(int i=2;i<=n+1;i++){
		Ans+=(P[i-1].x-P[i].x)*(P[i-1].y+P[i].y)/2.0;
	}
	printf("%.3lf",abs(Ans));
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
	}
	n=m;
	for(int i=2;i<=T;i++){
	scanf("%d",&m);
	scanf("%lf%lf",&first.x,&first.y);
	last=first;
	for(int i=2;i<=m;i++){
		scanf("%lf%lf",&cur.x,&cur.y);
		Cut(last,cur);
		last=cur;
	}
		Cut(last,first);
	}
	Get_Ans();
	return 0;
}