百度筆試題目:爲分析用戶行爲，系統常需存儲用戶的一些query，但因query非常多，故系統不能全存，設系統每天只存m個query，現設計一個算法，對用戶請求的query進行隨機選擇m個，請給一個方案，使得每個query被抽中的概率相等，並分析之，注意：不到最後一刻，並不知用戶的總請求量。
方法一：
前m個直接存
對後面來的每個數據a[i](i > m),
隨機生成一個(1..i)之前的隨機數x,
若x<=m,確定a[i]被選中;再隨機生成(1..m)之間的隨機數y，用a[i]替換a[y].
證明思路:
1）對於處理前m個數，大家都被保存，概率都相等且爲1
2）對於第i(i>m)個數a[i],被選中的概率是m/i;
對於之前保存的m個數，它們每一個上一次存活下來的概率是m/(i - 1)[從i-1個數中選m個數],本次存活的概率是1-(m/i)*(1/m)=1-1/i,所以到當前爲止被選中概率是兩者相乘=m/i
得證。
下面兩個方法是從Hackbuteer1
http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7971328
裏面看來的，僅僅簡化了一下證明流程。
方法二:
給每個元素隨機生成一個固定區間（如[0,1]）的權重。用一個大小爲m的堆來選取權重較大的m個元素。
方法三:
前m個直接存
對後面來的每個數據a[i](i > m),
隨機生成一個(1..i)之前的隨機數x,
若x<=m,確定a[i]被選中,用a[i]替換a[x];
證明思路:
1）對於處理前m個數，大家都被保存，概率都相等且爲1
2）對於第i(i>m)個數a[i],被選中的概率是m/i;
對於之前保存的m個數，它們每一個上一次存活下來的概率是m/(i - 1),本次存活的概率是1-1/i,所以到當前爲止被選中概率是兩者相乘=m/i
得證。