魯智深喫不到饅頭

魯智深喫不到饅頭

1 問題導向

最近遇到一個問題，大致是這樣：魯智深到一個寺廟，寺廟裏有連同住持、小和尚在內共99人，99個饅頭。
魯智深想喫饅頭，住持不想分饅頭給他，於是住持設計了一個遊戲：他們100個人圍成一圈坐着，從某個和尚開始數數：$1、2、3、4、5$，數到數字 ${\color{Red}{5}}$ 的人可以喫到饅頭，並且出列。下一位繼續從 1 開始數數，數到數字 ${\color{Red}{5}}$ 的人可以喫到饅頭，並且出列，下一位繼續從 1 開始數數…以此類推。
請問住持改把魯智深安排在第幾號座位上，才能使他喫不到饅頭，不能出列？（假設座位號總數=人數）

2 思考

• 如果思考素數篩選的方法，似乎可以把這個位置曬出來。
• 當然，模數運算也有用。
  • 總共有100個人，座位號有1～100，初始值都可以設爲1；
  • 99個饅頭，假設喫到饅頭的人，其值可以設爲0；
  • 必須要有計數5的一個計數器，並且要會循環。

3 代碼

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    
    int index[100]; // 100個位置，100個索引
    for(int i = 0; i < 100; i++){
        index[i] = 1; // 假設值都爲 1
    }

    int num = 1; // 喫到饅頭的人，應該爲 99，起始爲 1
    int count = 0; // 記錄數的數字 1～5
    for(int i = 0; num < 100; ++i){
        count += index[i%100]; //利用模數運算，爲了保證轉一圈後索引不變
        if(count == 5){ // 數到 5 停一下
            index[i%100] = 0; // 這個位置上的人出列了
            num++; // 喫到饅頭了
            count = 0; // 出列一個人後，重新數數
        }
    }
    for(int i = 0; i < 100; i++){
        if(index[i])cout << i+1 << endl; // 輸出位置
    }
    return 0;
}