Uva 1627 Team them up!（dp+二分圖染色）

題目地址：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4502

思路：

1.將所有不能在一組的兩個人連邊，二分圖染色，若發現染色不成功，則無解。

2.若染色成功，同一連通分量裏的黑點與白點無法分爲一組，不同連通分量中的點可與其他連通分量中的任一種組合，dp。

3.設dp[i][j]表示前i個連通分量，是否有差值爲j的組合（j可正可負，代表A大於B或B大於A）。設同一連通分量i中的兩種點數差值爲diff[i]，則若dp[i-1][j]==1，則dp[i][j-diff[i]]=1，dp[i][j+diff[i]]=1（即分到AB或BA）。最後判斷是否存在最小的abs(j)使得dp[num][j]==1。

4.輸出方案，從後向前判斷設當前差值爲ans，若dp[i-1][ans-diff[i]]==1成立代表將第i個連通分量兩種點分爲AB兩組，同時ans-=diff[i]；若dp[i-1][ans+diff[i]]==1成立代表將第i個連通分量中兩種點分爲BA兩組，同時ans+=diff[i]，記錄即可。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
const int maxn=400+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;
vector<int> G[maxn];
int g[maxn][maxn],n,num;
int color[maxn],vis[maxn];
vector<int> group[maxn][2];
int d[maxn][maxn],diff[maxn];
void init()
{
    num=0;
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(color,-1,sizeof(color));
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        G[i].clear();
        group[i][0].clear();
        group[i][1].clear();
    }
}
int dfs(int u,int num,int id)
{
    color[u]=id;
    group[num][id].push_back(u);
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int nt=G[u][i];
        if(color[u]==color[nt]) return 0;
        if(!vis[nt])
        {
            vis[nt]=1;
            if(!dfs(nt,num,id^1)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void print(int ans)
{
    int flag;
    vector<int> term1,term2;
    for(int i=num; i>=1; i--)
    {
        if(d[i-1][ans-diff[i]+2*n])
        {
            flag=0;
            ans-=diff[i];
        }
        else if(d[i-1][ans+diff[i]+2*n])
        {
            flag=1;
            ans+=diff[i];
        }
        for(int j=0; j<group[i][flag].size(); j++)
        {
            term1.push_back(group[i][flag][j]);
        }
        for(int j=0; j<group[i][flag^1].size(); j++)
        {
            term2.push_back(group[i][flag^1][j]);
        }
    }
    printf("%d",term1.size());
    for(int i=0; i<term1.size(); i++)
    {
        printf(" %d",term1[i]);
    }
    printf("\n");
    printf("%d",term2.size());
    for(int i=0; i<term2.size(); i++)
    {
        printf(" %d",term2[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
#ifdef debu
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
    int t,cas=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int x;
            while(scanf("%d",&x)!=EOF&&x) g[i][x]=1;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(i==j) continue;
                if(!g[i][j]||!g[j][i])
                {
                    G[i].push_back(j);
                }
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                vis[i]=1;
                if(!dfs(i,++num,0))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(++cas!=1) printf("\n");
        if(flag) printf("No solution\n");
        else
        {
            d[0][2*n]=1;
            for(int i=1; i<=num; i++)
            {
                diff[i]=group[i][0].size()-group[i][1].size();
                for(int j=n; j>=-n; j--)
                {
                    if(d[i-1][j+2*n])
                    {
                        d[i][j-diff[i]+2*n]=1;
                        d[i][j+diff[i]+2*n]=1;
                    }
                }
            }
            int minx=INF,Diff;
            for(int i=-n; i<=n; i++)
            {
                if(d[num][i+2*n]&&abs(i)<minx)
                {
                   minx=abs(i);
                   Diff=i;
                }
            }
            print(Diff);
        }
    }
    return 0;
}