BST刪除操作

BST的刪除操作向來被認爲難度很大，因爲它不同於插入，定位到了那個該插入的位置選擇左邊/右邊進行插入即可，而刪除操作則需要分成以下三種情況進行討論，刪除難度從上到下依次遞增：

case1 葉子結點
case2 只有左子樹/只有右子樹的結點
case3 左子樹和右子樹都存在的結點

其實case1，case2的難度係數都不大，重難點就是在於處理case3這種情況的結點

case1 葉子結點直接將結點刪除(樹少了ta照樣長得很茁壯，沒有人會記得一片葉子的存在)
case2 要刪除的結點用一個指針進行保存，而自己跳到自己的左/右子樹上，即parent犧牲自己抱住了lchild/rchild(孩子在路中央呆若木雞，眼看着大卡車迎面而來，父親眼疾手快將孩子推向一邊，而讓冰冷的鋼鐵撞擊在自己炙熱的身軀上，代替了孩子的犧牲)
case3 見下文具體分析

注：以下講解的代碼思路參考於《大話數據結構》

本體代碼樹結構如下定義：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

那麼下面我們就開始進行整個代碼思路的講解
首先我們給出解BST問題的一個代碼框架，我們定義這裏刪除BST中某個結點的函數爲deleteNode(TreeNode* root, int key)，其中TreeNode* root爲已經構造好了的一棵符合規範的BST，而int key則是我們即將要刪除的目標

TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
	if ( root == nullptr )
		return root;

	if ( key == root->val ) {
		// 定位到目標進行刪除操作...
	}
	// 若key小於當前定位到的root->val，則說明root->val應該繼續往左走纔有機會定位到key
	else if ( key < root->val )
		root->left = deleteNode(root->left, key);
	// 若key大於當前定位到的root->val，則說明root->val應該往右走纔有機會定位到當前key
    else
        root->right = deleteNode(root->right, key);
}

以上的模版在接BST題時非常有用！完美利用了BST的性質，一定要牢記於心。
剩下的便是今天我們要攻克的難題：刪除結點。

case1 葉子結點

直接進行刪除(直接使用delete刪除其實是不嚴謹，這裏我們忽略刪除的細節，具體講解整體思路部分)

if ( key == root->val ) {
	// 定位到目標進行刪除操作...
	// case1 : 葉子結點的刪除操作
	if ( root->left == nullptr && root->right == nullptr )
		delete root;
}

case2 只有左子樹/只有右子樹的結點

保存這個被刪除的結點，把孩子推向一邊，有左子樹就把孩子推到左邊，有右子樹就把孩子推到右邊

TreeNode* p;
TreeNode* q;
if ( key == root->val ) {
	// 定位到目標進行刪除操作...
	// case1 : 葉子結點的刪除操作
	if ( root->left == nullptr && root->right == nullptr )
		delete root;
	// case2 : 只有左子樹/只有右子樹的結點
	// 重接左子樹
    if ( root->right == nullptr ) {
        p = root;
        root = root->left;
        delete p;
    }
    // 重接右子樹
    else if ( root->left == nullptr ) {
         p = root;
         root = root->right;
         delete p;
    }
}

case3 左子樹和右子樹都存在的結點

在開始講解最關鍵的這一部分之前，首先介紹一個BST中直接前驅/直接後繼的概念：

如果不能理解這個概念，那麼我給你一個建議：找一棵普通的樹，完完整整的結合中序遍歷的代碼過一遍遍歷的順序，好好的去理解中序遍歷回溯的時機。
在理解了上述概念後，直接後繼留給你們去推導。
其次需要注意的是，這裏我們所說的直接前驅/後繼是數組進行中序遍歷時遍歷到的當前結點的上一個元素！
好，接着往下講，我們又知道，BST的中序遍歷結果是一個升序數組，但是結合BST的這點性質，可以得出一個結論：BST中某個結點的前驅/後繼結點就是 BST中序遍歷得到的已排序數組中前一個/後一個元素。
還是看上面的例子，5的直接前驅結點是4，也是中序遍歷得到的排序數組中5的前一個元素，這不是巧合！
奇怪的思路增加了：
狸貓換太子
這是什麼意思呢？不難發現：我們的直接前驅/後繼結點所屬的情況一定屬於case1和case2，即一定爲葉子結點or只有左/右子樹的結點。假設我們將要刪除的結點僞裝成其直接前驅/後繼結點，再將直接前驅/後繼結點刪除，神不知鬼不覺的“算法版狸貓換太子”豈不美哉？好，現在我們已經清晰的轉化了問題，我們來開始寫代碼：

TreeNode* p;
TreeNode* q;
if ( key == root->val ) {
	// 定位到目標進行刪除操作...
	// case1 : 葉子結點的刪除操作
	if ( root->left == nullptr && root->right == nullptr )
		delete root;
	// case2 : 只有左子樹/只有右子樹的結點
	// 重接左子樹
    if ( root->right == nullptr ) {
        p = root;
        root = root->left;
        delete p;
    }
    // 重接右子樹
    else if ( root->left == nullptr ) {
         p = root;
         root = root->right;
         delete p;
    }
    else {
    	// case3 : 左子樹右子樹都存在的結點
		// 我們首先按僞裝成前驅結點來寫代碼，找到當前結點root的左結點的最右邊的結點	
		q = root->left;
		while ( q->right ) {
			q = q->right;
		}
		// 狸貓換太子
		root->val = q->val;
		// ...
    }
}

不知道你是否敏感，我們在狸貓換太子之後出現了問題。正如我上面所說，直接前驅結點也是分兩種情況的：i.一種是當前的結點的左結點的最右邊的結點 ii.那麼如果出現當前結點的左結點沒有右子樹，則當前結點的左結點就是當前結點的前驅結點(這段有點套娃，不理解的就去看上面我給出的圖)。所以我是如何得知這裏的前驅結點屬於哪一種情況的呢？
這裏又不得不提一個鏈表問題中常用的思想：用一個指針pre記錄之前遍歷過的位置。
我們不難發現，假設我們用一個指針p記錄指針q上一次遍歷到的結點，那麼當我對應情況 i 時，我的p結點只要繼承q結點的“遺產”就好了(下面會具體講遺產是什麼)，而對應到情況 ii 的時候，q剛到達當前結點的左結點，p根本就沒有挪動的必要。不難看出，我們可以用一個指針p在不同情況會處於不同的位置上來區分兩種情況。

TreeNode* p;
TreeNode* q;
if ( key == root->val ) {
	// 定位到目標進行刪除操作...
	// case1 : 葉子結點的刪除操作
	if ( root->left == nullptr && root->right == nullptr )
		delete root;
	// case2 : 只有左子樹/只有右子樹的結點
	// 重接左子樹
    if ( root->right == nullptr ) {
        p = root;
        root = root->left;
        delete p;
    }
    // 重接右子樹
    else if ( root->left == nullptr ) {
         p = root;
         root = root->right;
         delete p;
    }
    else {
    	// case3 : 左子樹右子樹都存在的結點
		// 我們首先按僞裝成前驅結點來寫代碼，找到當前結點root的左結點的最右邊的結點
		// p指向當前結點，q指向當前結點的左結點
		p = root;	
		q = root->left;
		// 假設q有右子樹就不斷往右推進，p隨之跟進，而假設q沒有右子樹，p和q都滯留在原地
		while ( q->right ) {
			p = q;
			q = q->right;
		}
		// 狸貓換太子，不難理解，我們即將要刪除的並不是root，而是q
		root->val = q->val;
		// 情況i：直接前驅爲當前的結點的左結點的最右邊的結點
		if ( p != root )
			// 直接前驅結點是一定不會存在右子樹這一說了，已經推到了最右邊，所以左子樹是他留給p的遺產(當然如果q是個葉子結點的就是一個窮光蛋，什麼都不剩)，接到p的右子樹上
			p->right = q->left;
		// 情況ii：當前結點的左結點就是當前結點的前驅結點，將遺產接到p的左子樹上
		else 
			p->left = q->left;

		delete q;
    }
}

別忘記之前我們所講的模版，這一部分只是屬於if ( key == root->val )這個代碼段的，下面附上完整代碼，我在基準情形那一塊做了點優化，即當樹中僅有一個結點且這個結點的val值就是序要刪除的值的時候直接返回nullptr：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        TreeNode* p;
        TreeNode* q;

        if ( root == nullptr || root->val == key && root->left == nullptr && root->right == nullptr )
            return nullptr;

        else {
            if ( key == root->val ) {
                if ( root->left == nullptr && root->right == nullptr )
                    delete root;

                if ( root->right == nullptr ) {
                    p = root;
                    root = root->left;
                    delete p;
                }
                
                else if ( root->left == nullptr ) {
                    p = root;
                    root = root->right;
                    delete p;
                }
                
                else {
                    p = root;
                    q = root->left;

                    while ( q->right ) {
                        p = q;
                        q = q->right;
                    }
                    
                    root->val = q->val;
                    
                    if ( p != root )
                        p->right = q->left;
                    else
                        p->left = q->left;

                    delete q;
                }
            }

            else if ( key < root->val )
                root->left = deleteNode(root->left, key);
            else
                root->right = deleteNode(root->right, key);

            return root;
        }
    }
};

LeetCode 450.Delete Node in a BST就是對BST刪除操作的考察，這個操作我真的講的很細緻了。如何檢驗自己是否聽明白了呢？沒錯，直接後繼就是留給你檢驗自己有沒有聽懂的機會，首先你要推導出直接後繼對應的是當前結點的什麼結點，其次需要分析像分析直接前驅那樣，分析直接後繼中的情況，答案我會放在Github上，獨立思考後可以進行參考o！

回顧總結

1.BST模版
2.樹的直接前驅/後繼結點
3.BST中序遍歷結果對應升序數組
4.記錄前驅結點的思想
5.利用指針位置的不同顯性化出分類討論出的結果
6.關注我

之後的博客風格可能都會像這樣了，可能不會專門的去做LeetCode刷題欄目了，會專門拆開某個算法知識點，可能有針對性的對應一些題目留給大家去思考。另外之前自己基於nodejs和github搞了個博客，由於github對國內是真的不友好，可能之後會基於gitee再創建個博客吧。各位同學如果覺得我的博客內容寫得不錯求你們給個關注8！我會努力寫出更優質的內容的！

github地址：https://github.com/18260036169/LeetCode-Tree

注：以下講解的代碼思路參考於《大話數據結構》

case1 葉子結點

case2 只有左子樹/只有右子樹的結點

case3 左子樹和右子樹都存在的結點

回顧總結

BST刪除操作

樹的遍歷方式 --- 前序遍歷

LeetCode - 19 - 刪除鏈表的倒數第N個結點

LeetCode - 234 - 迴文鏈表 + 9 - 迴文數(爲234題打開思路)

讀書筆記 --- 數據結構與算法分析C語言描述 --- 12.22 --- Chapter4 樹 page70 - 76

https://yachay.unat.edu.pe/blog/index.php?comment_area=format_blog&comment_component=blog&comment_co

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