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本篇博客是19年9月份寫的，因爲改成了比賽題目，所以設置隱藏，現在重新發。
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題目鏈接：https://vjudge.net/problem/Gym-101484F
原題目給的是一棵完全二叉樹，所以暴力就可以過。
這裏假設它是一顆一般樹，那麼可以用dsu on tree+線段樹用O(N*logN*logN)的時間複雜度解決，或者用長鏈剖分＋線段樹+前綴最大值+後綴最大值做到O(N*logN)的時間複雜度。
dsu on tree 做法如下：
線段樹維護當前每層的剩餘點權和，然後啓發式合併。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+1000;
int n,m,val[N],s[N];
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int T[4*N];
void build(int o,int l,int r) {
T[o] = 0;
if(l==r) return;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
}
void add(int o,int l,int r,int pos,int x) {
if(l==r) {
T[o] += x;
return;
}
if(mid>=pos) add(ls,l,mid,pos,x);
else add(rs,mid+1,r,pos,x);
T[o] = max(T[ls],T[rs]);
}
//------------
vector<int>nxt[N];
int siz[N],son[N],deep[N];
void split(int u,int f,int d) {
son[u] = 0;
siz[u] = 1;
deep[u] = d;
add(1,1,n,d,val[u]);
for(auto v:nxt[u]) {
if(v==f)continue;
split(v,u,d+1);
siz[u] += siz[v];
if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u] = v;
}
}
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int ans[N],Son;
void add(int u,int f,int data) {
add(1,1,n,deep[u],data*val[u]);
for(auto v:nxt[u]) {
if(v==f||v==Son) continue;
add(v,u,data);
}
}
void dfs(int u,int f,int opt) {
for(auto v:nxt[u]) {
if(v==f||v==son[u]) continue;
dfs(v,u,0); //計算輕兒子的答案，不保留貢獻
}
if(son[u]) dfs(son[u],u,1),Son = son[u]; //計算重兒子的答案，保留貢獻
add(u,f,-1),Son = 0; //遍歷所有輕兒子，將貢獻合併
ans[u] = T[1]; //記錄答案
if(!opt) add(u,f,1); //如果u點是輕兒子，消除全部影響，清空所有信息
}
int main() {
//freopen("a.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>n>>m>>val[1];
rep(i, 1, n-1) {
int u,v;
cin>>u>>v;
cin>>val[u];
nxt[v].pb(u);
}
build(1,1,n);
split(1,0,1);
dfs(1,0,0);
rep(i, 1, m) {
int x;
cin>>x;
cout<<ans[x]<<endl;
}
return 0;
}
長鏈剖分做法如下：
將整棵樹的層分爲3部分，第一部分是當前子樹上面的層，第二部分是當前子樹所在的層，第三部分是當前子樹以下的層。
然後三部分取max，作爲刪除當前子樹的答案。
pre維護層數的前綴最大值。
suf維護層數的後綴最大值。
dp維護子樹內不同深度的點權和。
線段樹維護整棵樹中當前子樹所在的各層點權剩餘值。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+1000;
int n,m;
int T[4*N];
void build(int o,int l,int r) {
T[o] = 0;
if(l==r) return;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
}
void add(int o,int l,int r,int pos,int x) {
if(l==r) {
T[o] += x;
return;
}
if(mid>=pos) add(ls,l,mid,pos,x);
else add(rs,mid+1,r,pos,x);
T[o] = max(T[ls],T[rs]);
}
int query(int o,int l,int r,int h,int t){
if(l>=h&&r<=t) return T[o];
int ans=0;
if(mid>=h) ans=max(ans,query(ls,l,mid,h,t));
if(mid<t) ans=max(ans,query(rs,mid+1,r,h,t));
return ans;
}
//-------------------
vector<int>nxt[N];
int son[N],len[N],val[N],deep[N],sum[N],pre[N],suf[N];
void split(int u,int f,int d) {
son[u] = 0;
len[u] = 1;
sum[d] += val[u];
// maxx[d] = max(sum[d],maxx[d-1]);
deep[u] = d;
for(auto v:nxt[u]) {
if(v==f)continue;
split(v,u,d+1);
if(len[son[u]]<len[v]) son[u] = v,len[u] = len[v]+1;
}
}
//-----------------------
int pos[N],dp[N],ans[N],cnt;
void dfs(int u,int f) {
pos[u] = ++cnt;
add(1,1,n,pos[u],sum[deep[u]]-val[u]);
dp[pos[u]] = val[u];
if(son[u]) dfs(son[u],u);
for(auto v:nxt[u]) {
if(v==f||v==son[u]) continue;
dfs(v,u);
rep(j, 0, len[v]-1) {
dp[pos[u]+j+1] += dp[pos[v]+j];
add(1,1,n,pos[u]+j+1,-dp[pos[v]+j]);
}
}
ans[u] = max(ans[u],query(1,1,n,pos[u],pos[u]+len[u]-1));
ans[u] = max(ans[u],pre[deep[u]-1]);
ans[u] = max(ans[u],suf[deep[u]+len[u]]);
}
int main() {
// freopen("a.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>n>>m>>val[1];
rep(i, 1, n-1) {
int u,v;
cin>>u>>v;
nxt[v].pb(u);
cin>>val[u];
}
build(1,1,n);
split(1,0,1);
rep(i, 1, n) pre[i] = max(pre[i-1],sum[i]);
per(i, n, 1) suf[i] = max(suf[i+1],sum[i]);
dfs(1,0);
rep(i, 1, m) {
int x;
cin>>x;
cout<<ans[x]<<endl;
}
return 0;
}