剪繩子II

剪繩子II

劍指offer-剪繩子II

題目描述

給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]…k[m] 。請問 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果爲：1000000008，請返回 1。

示例 1：
輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：
2 <= n <= 1000

解題思路

• 注意這裏的2 <= n <= 1000，當n大於某個值會溢出的，如果還用【剪繩子I】的動態規劃的話
  • 要麼溢出
  • 要麼在存到dp之前取餘，那麼之後的比較就不準確了，比如取餘後 2000000014 會小於 1000000020
  • 要麼在最後return時取餘，那麼dp和max都爲long long類型，顯然浪費，也很有可能會出錯
• OK換思路，不得不說想到這思路的老哥厲害的很
  • 當n<3時，返回n-1
  • 拆成比3小的數時，乘積會變小，所以一律拆成 3*……的樣子
  • 但是，不能拆成1，因爲3x1小於2x2，所以拆到4的時候就不能繼續拆

實現代碼

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        return n<=3?n-1:(int)process(n);//n小於3的時候返回n-1，否則拆
    }
    long process(long n){
        return n>4?(process(n-3)*3)%1000000007:n;//n等於4的時候返回4，否則繼續拆
    }
};