題目描述
回到家中的貓貓把三桶魚全部轉移到了她那長方形大池子中，然後開始思考：到底要以何種方法喫魚呢（貓貓就是這麼可愛，喫魚也要想好喫法 ^_*）。她發現，把大池子視爲01矩陣（0表示對應位置無魚，1表示對應位置有魚）有助於決定喫魚策略。
在代表池子的01矩陣中，有很多的正方形子矩陣，如果某個正方形子矩陣的某條對角線上都有魚，且此正方形子矩陣的其他地方無魚，貓貓就可以從這個正方形子矩陣“對角線的一端”下口，只一吸，就能把對角線上的那一隊鮮魚吸入口中。
貓貓是個貪婪的傢伙，所以她想一口喫掉儘量多的魚。請你幫貓貓計算一下，她一口下去，最多可以喫掉多少條魚？
輸入輸出格式
輸入格式：有多組輸入數據，每組數據：
第一行有兩個整數n和m（n,m≥1），描述池塘規模。接下來的n行，每行有m個數字（非“0”即“1”）。每兩個數字之間用空格隔開。
對於30%的數據，有n,m≤100
對於60%的數據，有n,m≤1000
對於100%的數據，有n,m≤2500
輸出格式：只有一個整數——貓貓一口下去可以喫掉的魚的數量，佔一行，行末有回車。
輸入輸出樣例
說明
右上角的
1 0 0 0 1 0 0 0 1
首先是對角線有兩條這個顯然的問題。。。
這麼顯然的問題我一開始居然都沒想到。。。真的沒治。。。
然後不難得出，當一個點左上/右上存在一條魚且構成子矩形時，這個點可以構成的符合題目要求的最大子矩形的邊長（即對角線上魚的個數）爲左上/右上的點可以構成的最大子矩形的邊長+1
狀態轉移方程得出來了，這個題目的最大的問題就解決了
然後就是一些次要的問題
雖然是次要的，但是並不代表可以忽略，依然很重要
譬如這一點
在構成最大子矩形時，我們並不一定要使用左上/右上的點構成的最大子矩形
比如下面這一組數據（摘自討論版）
6 6
1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
WA#4的代碼應該是輸出了4,但正確答案是5
這個情況,在判斷第5行第2個點向右上的延伸時,有問題的應該是直接判斷到這個點不能擴展到5,於是dp值就設爲了1.
然而實際上,這個點可以做到4,並且爲點(6,1)提供路徑達到最大值5.
真的感謝@Mr_Spade
下面就上代碼了
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
bool mapp[2501][2501];
int n,m,dp[2501][2501],dp2[2501][2501],ans=0;//ans=0是防止全爲0的圖
bool judge(int x,int y,int l,bool t)
{
int tx=x-1,ty=y,tl=l;
while(tl)
{
if(mapp[tx][ty])
return 0;
tx--;
tl--;
}
tx=x;tl=l;
if(!t)
ty=y-1;
else
ty=y+1;
while(tl)
{
if(mapp[tx][ty])
return 0;
tl--;
if(!t)
ty--;
else
ty++;
}
return 1;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
char c;
For(i,1,n)
For(j,1,m)
{
while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
c-='0';
if(c)
{
mapp[i][j]=1;
dp[i][j]=1;
dp2[i][j]=1;
ans=1;//這一句一定要有，不然最大子矩形邊長爲1時就輸出0了。。。因爲我的狀態轉移只有可以轉移時纔會更新ans值
}
}
int temp;
For(i,2,n)
For(j,2,m)
{
if(mapp[i][j])
{
if(mapp[i-1][j-1])
{
temp=dp[i-1][j-1]+1;
while(temp>1)
{
if(judge(i,j,temp-1,0))
{
dp[i][j]=temp;
ans=max(ans,dp[i][j]);
break;
}
--temp;
}
}
if(mapp[i-1][j+1])
{
temp=dp2[i-1][j+1]+1;
while(temp>1)
{
if(judge(i,j,temp-1,1))
{
dp2[i][j]=temp;
ans=max(ans,dp2[i][j]);
break;
}
--temp;
}
}
}
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}