用合併排序算法解決逆序數問題

     這段時間本人開始學習《算法導論》這本書，並且將書中的某點問題的解決寫入自己的博客中，當成對自己的勉勵,如果自己寫的文章中有什麼錯誤之處，請高手指正。

     分治法(divide-and-conquer)。爲了解決一個給定的問題，算法要一次或多次地遞歸調用其自身來解決相關的子問題。通常採用分治策略：1、分解：將原問題劃分成一系列子問題；2、解決：遞歸地解各子問題。若子問題足夠小，則直接求解；3、合併：將子問題的結果合併成原問題的解。

     逆序對問題：設A[1..n]是一個包含n個不同數的數組。如果在i<j的情況下，有A[i]>A[j],則(i,j)就稱爲A中的一個逆序對。比如數組<2,3,8,6,1>有5個逆序對<2,1>,<3,1>,<8,1>,<6,1>,<8,6>。給出一個算法，它能用O(nlogn)的最壞情況運行時間，確定n個元素的任何排列中逆序對的數目。方法是修改合併排序算法解決這個問題,算法的時間複雜度是O(nlogn)。(《算法導論》（第二版）P24，思考題2-4：逆序對)

// sort.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> //ÇóÄæÐòÊý int number = 0; void merge(int *A,int p,int q,int r); void mergeSort(int *A,int p,int r); void merge(int *A,int p,int q,int r){ int n1=q-p+1; int n2=r-q; int *L = (int*)malloc(sizeof(int)*(n1+2)); int *R = (int*)malloc(sizeof(int)*(n2+2)); int i,j,k; for(i=1;i<=n1;i++) L[i]=A[p+i-1]; for(j=1;j<=n2;j++) R[j]=A[q+j]; L[n1+1]=INT_MAX; R[n2+1]=INT_MAX; //printf("%d /n",INT_MAX); i=1,j=1; for(k=p;k<=r;k++) if(L[i]<=R[j]) A[k]=L[i++]; else{ A[k]=R[j++]; //關鍵在此處，當L[i]>R[j](i<j),因爲L[1,n1]是有序的，所以 L[i+1]...L[n1]都大於R[j]，所以逆序對的數目等於n1-i+1. number += n1-i+1; } } void mergeSort(int *A,int p,int r){ int q; if(p<r){ q=(p+r)/2; mergeSort(A,p,q); mergeSort(A,q+1,r); merge(A,p,q,r); } } void insertion_sort(int *array,int length){ int i=0; int j=0; for(j=1;j<length-1;j++){ int key=array[j]; for(i=j-1;i>0 && array[i]>key;i--) array[i+1]=array[i]; array[i+1] = key; } } int main(int argc, char* argv[]) { int a[5]= {2,3,8,6,1}; mergeSort(a,0,4); for(int i=0;i<=4;i++) printf("%d ",a[i]); printf("number: %d ",number); system("pause"); return 0; }