[NOIP2000真題][洛谷1017]進制轉換

題目背景
NOIP2000提高組 T1
洛谷1017

題目描述
我們可以用這樣的方式來表示一個十進制數：將每個阿拉伯數字乘以一個以該數字所處位置的（值減 1）爲指數，以 10 爲底數的冪之和的形式。例如，123 可表示爲1∗102+2∗101+3∗100 這樣的形式。

與之相似的，對二進制數來說，也可表示成每個二進制數碼乘以一個以該數字所處位置的（值-1）爲指數，以 2 爲底數的冪之和的形式。

一般說來，任何一個正整數 R 或一個負整數 -R 都可以被選來作爲一個數制系統的基數。如果是以 R 或 -R 爲基數，則需要用到的數碼爲 0，1，…，R-1。例如，當 R=7 時，所需用到的數碼是 0，1，2, 3，4，5 和 6，這與其是 R 或 -R 無關。如果作爲基數的數絕對值超過 10，則爲了表示這些數碼，通常使用英文字母來表示那些大於 9 的數碼。例如對 16 進制數來說，用 A 表示 10，用 B 表示 11，用 C 表示 12，用 D 表示 13，用 E 表示 14，用 F 表示 15。 在負進制數中是用 -R 作爲基數，例如 -15（＋進制）相當於 110001（-2進制），並且它可以被表示爲 2 的冪級數的和數：

110001=1∗(−2)5+1∗(−2)4+0∗(−2)3+0∗(−2)2+0∗(−2)1+1∗(−2)0

問題求解: 設計一個程序，讀入一個十進制數的基數和一個負進制數的基數，並將此十進制數轉換爲此負進制下的數：-R∈{-2，-3，-4，…，-20}

輸入格式
輸入只有一行，是兩個整數。
第一個是十進制數 N（-32768<=N<=32767）， 第二個是負進制數的基數 -R。

輸出格式
輸出此負進制數，若此基數超過 10，則參照 16 進制的方式處理。

樣例數據1
輸入

30000 -2

輸出

11011010101110000

樣例數據2
輸入

-20000 -2

輸出

1111011000100000

樣例數據3
輸入

28800 -16

輸出

19180

樣例數據4
輸入

-25000 -16

輸出

7FB8

注：洛谷輸出有所不同。

分析：正如題目，這是一道進制轉換題。不要看到負數就被嚇到，其實進制轉換的通法就是不斷除以進制數存下餘數最後逆向輸出，只是這道題無法保證餘數是正數，我們需要特判，如果<0就把除法答案+1，餘數再減一個進制數（因爲進制數是負數，所以相當於加上了一個正數），如果還不理解，就試一試題目描述中-15和-2的例子吧：

so easy!

代碼
根據洛谷的輸出寫的代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

int n,nn,r,rr,cnt;
int a[100];

int main()
{
    freopen("change.in","r",stdin);
    freopen("change.out","w",stdout);

    n=getint(),r=getint();
    nn=n,rr=r;
    while(n)
    {
        a[++cnt]=n%r;
        if(a[cnt]<0)//特判
        {
            a[cnt]-=r;
            n=n/r+1;
        }
        else
            n=n/r;
    }

    printf("%d=",nn);
    for(int i=cnt;i>=1;--i)
    {
        if(a[i]>=10)
            printf("%c",'A'+a[i]-10);
        else
            cout<<a[i];
    }
    printf("(base%d)",rr);
    return 0;
}

本題結。