hdoj 1452 Happy 2004 所有因子求和

思路: 任意一個大於2的數都可以寫成素因子乘積的形式，對於2004 = 2*2*3*167；

因子和 s是積性函數,即 ：gcd(a,b)=1==> s(a*b)= s(a)*s(b)  2004^X=2^2X * 3^X *167^X，  s(2004^X)=  s(2^(2X))* s(3^X) * s(167^X)

如果 p是素數 ==> s(p^X)=1+p+p^2++p^X = (p^(X+1)-1) /(p-1)

至此，s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2  *(167^(X+1)-1)/166

另外， (a/c)%m = a%m*d， 其中d*c = 1mod(29).且d滿足最小。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int num[3]={2,1,1}, prime[3]={2,3,167};
int tnum[3];

int getvalue(int k) {
    int tmp, tk, v;
    tk = tnum[k]+1;
    tmp = prime[k];
    v = 1;
    while (tk) {
        if (tk&1)
            v = (v*tmp)%29;
        tmp = (tmp*tmp)%29;
        tk >>= 1;
    }
    return v;
}

int getd(int c)
{
    int tmp, t;
    tmp = c;
    t = tmp;
    while (tmp%29 != 1)
        tmp += t;
    return tmp/c;
}
int main()
{
    int i, x, d1, d2;
    while (scanf("%d", &x) != EOF && x) {
        memcpy(tnum, num, sizeof(tnum));
        for (i = 0; i < 3; ++i)
            tnum[i] *= x;
        int a[3];
        for (i = 0; i < 3; ++i) {
            a[i] = getvalue(i);
        }
        d1 = getd(2);
        d2 = getd(166);
        printf("%d\n", ((a[0]-1)*(a[1]-1)*d1*(a[2]-1)*d2)%29);
    }
    return 0;
}