一、啥是三門問題？
電影《決勝21點》裏面提到的一個經典問題。假如現在有一個這樣遊戲，在你面前有三個門，其中只有一個門有一份禮物，其他兩個門是空的，現在主持人讓你選擇一個門，然後他會從剩下的兩個門中，打開一個空門，再來問你，你是否要改變你原來選擇的那個門，還是堅持選擇，如果你選的門後面有禮物，打開後禮物就是你的。
如上圖，三扇門是ABC，現在A門是有禮物，BC門是空，如果你一開始選了A門，主持人會打開B、C門中的任意一扇，然後問你，你是否改變你的選擇；如果你一開始是選擇了B或C，主持人會打開剩下的一扇空門，然後指着A門問你，你是否改變你原來的選擇？
二、怎麼選擇？
說實話，咱資質愚鈍，一開始看到這個問題一臉懵逼，但本着固執、怕被主持人欺騙的態度，選擇了不改變自己原來的選擇，你問我爲什麼，我只能回答， 要你管，我樂意！
但是如果咱們把上面的問題稍微改一下，所有人立馬能會選擇改變自己的第一選擇。我們把三扇門改成100扇門，在你選擇一扇門後，主持人把剩下的98扇空門全部打開，然後再問你，你改不改變自己原來的選擇時，你難道還不會改變自己的第一選擇？
這其實很簡單，就是一個概率的問題。三扇門，只有一扇有禮物，當你選擇一扇門時，你就把三門分成2部分樣本（咱們假設這兩個樣本爲甲和乙，甲樣本代表的是你選擇的那扇門，中獎的概率是1/3，乙樣本是剩下兩扇門，中獎的概率是2/3），假設在不作弊的前提下，主持人把乙樣本中的一扇空門排除了，但乙樣本的中獎概率沒有改變，還是2/3，此時如果改變自己的第一選擇，你的中獎概率就變成了2/3，爲啥不改呢。
三、腳本跑一下就知道
注：一下代碼參考了微信作者“作者吹牛Z”的文章https://mp.weixin.qq.com/s/dwH52G95CEh7E6VRSm1NNg
先定義一個函數，能每次產生N次1-3的list
#定義函數，隨機生成Num次
def gen_random(num):
#獎品在A，B，C門中隨機出現
lst = np.random.randint(1,4,size = num)
return lst
這裏有兩種選擇，第一種選擇就是一開始選擇哪扇門就一直堅持哪扇門；第二種選擇就是改變最初的選擇，這個有兩種可能，第一種可能就是你開始選對了，但是改變選擇後就選錯了，一種是你一開始選錯了，改變選擇後就選對了，下面的腳本就是按照這種思路寫的（其實還有另一種更簡單的思路，就是判斷你第一次選擇是否是對的，如果是對的，那麼你這一次的選擇就錯了，如果第一次選擇錯了，那麼你這次選擇就判定爲對了）
# 猜法一，堅持最初的選擇
#定義基於第一種猜法的函數
def guess_one(num):
#生成正確的答案
lst = gen_random(num)
#猜的輪數和前面生成的輪數一致，這裏默認玩100次（生成100次正確答案，對應猜100次）
guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))
#計算有多少個正確的，相等即爲正確，最終返回FALSE和TRUE的序列
judge = (lst == guess)
#因爲TRUE默認是1，FALSE默認是0，我們直接求和，來計算正確率是多少
correct_rate = judge.sum() / len(judge)
print('我們玩%d次' % num)
print('在第二次不改變選擇的策略下，你最終的中獎率是:%.2f' % (correct_rate * 100))
#猜法二，改變最初的選擇
def guess_two(num):
#和上面一樣，隨機生成100次正確答案
lst = gen_random(num)
#第一步，依然是隨機猜100次
guess = np.random.randint(1,4,size = len(lst))
#因爲第二次我們會改變選擇，這裏創建一個列表來存儲我們改變後的最終選擇
guess_change = []
for anwser,g in zip(lst,guess):
#無論是否中獎，在主持人第一次打開門階段，我們選擇的門不會被打開，背後是大獎的門也不會被打開（有時候可能是同一個）
#舉個栗子：當我們選擇的是A門，大獎藏在B門，那主持人幫我們打開的空門一定是C門，然後問我們是否改變選擇
#也就是說，當我們第一步猜的和正確答案不一致，改變選擇之後一定會中獎
#anwser是正確答案，g是我們第一步猜的
if anwser != g:
#如果正確答案和我們第一次猜的不一致，主持人排除掉一個門之後我們那改變選擇，肯定選的是正確答案——i
guess_change.append(anwser)
else:
#當我們猜的門和正確答案一致，主持人隨機打開一扇門之後，我們會選擇剩下的一扇未被打開的空門
#繼續舉栗子：如果我們猜的A門，大獎就在A門，那麼真理既然被我們選中，主持人在沒有獎的B和C門中隨機打開一扇都可以
#然後問我們是否change，要是B門被打開，那麼剩下A（我們第一步選擇的）和C門，我們改變立場會轉向C門，結果就是大獎飛走了
anwser_range = [1,2,3]
#我們選擇的就是正確答案，先排除掉（因爲最後我們會改變選擇）
anwser_range.remove(anwser)
#主持人隨機打開一個門
anwser_range.remove(anwser_range[np.random.randint(0,1)])
#剩下的一個就是我們最終選擇的門
guess_change.append(anwser_range[0])
#到這一步，我們對剛纔改變選擇之後的結果進行彙總
guess_change = np.array(guess_change)
#看看猜對了多少輪
judge = (lst == guess_change)
#正確率是多少
correct_rate = judge.sum() / len(judge)
print('我們玩%d次' % num)
print('在第二次改變選擇的策略下，你最終的中獎率是:%.2f' % (correct_rate * 100))
跑了100次，結果如下。（跟拋硬幣的道理一樣，如果你把次數改到100000次甚至更多，概率更加接近於1/3）
