【KD-TREE介紹】在SYC1999大神的“蠱惑”下，我開始接觸這種算法。
首先，大概的概念可以去百度百科。具體實現，我是看RZZ的代碼長大的。
我們可以想象在平面上有N個點。首先，按橫座標排序找到最中間的那個點。然後水平劃一條線，把平面分成左右兩個部分。再遞歸調用左右兩塊。注意，在第二次（偶數次）調用的時候，是找到縱座標中最中間的點，並垂直畫一條線。
這樣效率看上去很好。維護的時候有點像線段樹。每個點記錄它的座標、它轄管的區間4個方向的極值、它的左右（或上下）的兩個點的標號。遞歸兩個子樹時，注意要up更新這個點轄管的範圍。
inline int cmp(arr a,arr b){return a.d[D]<b.d[D]||a.d[D]==b.d[D]&&a.d[D^1]<b.d[D^1];}
inline void up(int k,int s)
{
a[k].min[0]=min(a[k].min[0],a[s].min[0]);
a[k].max[0]=max(a[k].max[0],a[s].max[0]);
a[k].min[1]=min(a[k].min[1],a[s].min[1]);
a[k].max[1]=max(a[k].max[1],a[s].max[1]);
}
int build(int l,int r,int dd)
{
D=dd;int mid=(l+r)>>1;
nth_element(a+l+1,a+mid+1,a+r+1,cmp);
a[mid].min[0]=a[mid].max[0]=a[mid].d[0];
a[mid].min[1]=a[mid].max[1]=a[mid].d[1];
if (l!=mid) a[mid].l=build(l,mid-1,dd^1);
if (mid!=r) a[mid].r=build(mid+1,r,dd^1);
if (a[mid].l) up(mid,a[mid].l);
if (a[mid].r) up(mid,a[mid].r);
return mid;
}介紹一下nth_element這個STL。頭文件就是algorithm。它相當於快排的一部分，調用格式如上。意思是把第MID個數按cmp放在中間，把比mid“小”的數放在左邊，否則放在右邊。（注意：不保證左邊和右邊有序）
上述代碼很好理解。
然後先在我要支持加入點，也是類似於線段樹的思想：
void insert(int k)
{
int p=root;D=0;
while (orzSYC)
{
up(p,k);
if (a[k].d[D]<=a[p].d[D]){if (!a[p].l) {a[p].l=k;return;} p=a[p].l;}
else {if (!a[p].r) {a[p].r=k;return;} p=a[p].r;}
D^=1;
}
}爲什麼我忽然覺得是splay的insert操作？就是每次往某個點的左或右（或者上或下）過去。
比如我們要查詢與（x，y）最近的點（曼哈頓距離）與其的距離。
int getdis(int k)
{
int res=0;
if (x<a[k].min[0]) res+=a[k].min[0]-x;
if (x>a[k].max[0]) res+=x-a[k].max[0];
if (y<a[k].min[1]) res+=a[k].min[1]-y;
if (y>a[k].max[1]) res+=y-a[k].max[1];
return res;
}
void ask(int k)
{
int d0=abs(a[k].d[0]-x)+abs(a[k].d[1]-y);
if (d0<ans) ans=d0;
int dl=(a[k].l)?getdis(a[k].l):INF;
int dr=(a[k].r)?getdis(a[k].r):INF;
if (dl<dr){if (dl<ans) ask(a[k].l);if (dr<ans) ask(a[k].r);}
else {if (dr<ans) ask(a[k].r);if (dl<ans) ask(a[k].l);}
}getdis有點像Astar中的“估價函數”。計算（x，y）與當前點範圍的差距有多少，然後按順序遍歷左二子和右兒子。這樣，如果更新到最優值，就能及時退出。這種算法在隨機數據上是lg的，但是在構造數據上約是sqrt的。
【BZOJ2716&2648】雙倍經驗。就是裸的K-D TREE模板套套。無壓力1A~。
【BZOJ3053】哎，說多了都是淚。這道題調了不知道多少時間。首先，它拓展到了K維空間上。這樣，cmp就只需判斷某一位的大小就行了。然後要查詢前m優值。因爲m<=10，我爲了效率，直接一遍做，開了一個數組記錄最優值。然後判斷最優值的時候裸O(n)（均攤）的更新答案。
對於那個估計函數也要稍稍改一下（因爲是歐幾里得距離），怎麼方便怎麼來！（反正只會影響到效率）
調了半天后，總算小數據對拍沒有問題了~~浪交！T了。。。
後來我估計在更新答案時速度太慢，於是一咬牙，把10個最優解開成了隊列......
然後大數據對拍~~什麼，秒WA？這下真的調了一個下午（因爲我是剛學的），後來發現：RZZ的博客裏的nth過程用錯了。比如從l到r，中間是mid（默認數組下標從1開始），應該是a+l,a+mid,a+r+1。最後一個+1因爲是虛指針。但是前面都不用+1的（上面的代碼已經修改過了）！！！！
最後又是RE。果斷要數據！——發現只有一個測試點。我先寫了個程序，把測試點拆成了好幾個。然後一測：全過！和在一起：RE！原來，l和r要及時清零！！！呵呵，多麼痛的領悟！
【截取程序】
var
ss:string;
cnt,n,m,a,i,j:longint;
begin
assign(input,'T.in');
reset(input);
while (not(eof)) do
begin
inc(cnt);
str(cnt,ss);
ss:='T'+ss+'.in';
assign(output,ss);
rewrite(output);
readln(n,m);
writeln(n,' ',m);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
begin
read(a);
write(a,' ');
end;
writeln;
end;
readln(n);
writeln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
begin
read(a);
write(a,' ');
end;
writeln;
read(a);
writeln(a);
end;
close(output);
end;
end.【對拍造數據】
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
int main()
{
freopen("T.in","w",stdout);
srand((int)time(0));
int n=50000,m=4,i,j;
printf("%d %d\n",n,m);
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=m;j++)
printf("%d ",rand()%10000+1);
printf("\n");
}
int Q=1000;
printf("%d\n",Q);
while (Q--)
{
for (i=1;i<=m;i++)
printf("%d ",rand()%10000+1);
printf("%d\n",rand()%5+1);
}
return 0;
}【AC代碼】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 50005
#define INF 21390627567143.0
using namespace std;
const int orzSYC=1;
struct arr
{
int d[5],max[15],min[15],l,r,id;
arr() {l=0;r=0;id=0;}
}a[N*4],aa[N];
struct pop
{
double x;int id;
friend bool operator < (const pop &a,const pop &b){return a.x<b.x;}
};
priority_queue<pop>ans;
int n,m,Q,i,j,t,x[15],D,temp[21],root,opt,P,flag;
inline int Read()
{
int x=0;char ch=getchar();bool positive=1;
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') positive=0;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return positive?x:-x;
}
inline int cmp(arr a,arr b)
{
return a.d[D]<b.d[D];
}
inline void up(int k,int s)
{
for (int i=0;i<m;i++)
{
a[k].min[i]=min(a[k].min[i],a[s].min[i]);
a[k].max[i]=max(a[k].max[i],a[s].max[i]);
}
}
int build(int l,int r,int dd)
{
D=dd;int mid=((l+r)>>1);
nth_element(aa+l,aa+mid,aa+r+1,cmp);
for (int i=0;i<m;i++)
a[mid].min[i]=a[mid].max[i]=a[mid].d[i]=aa[mid].d[i];
a[mid].id=mid;
if (l<mid) a[mid].l=build(l,mid-1,(dd+1)%m);else a[mid].l=0;
if (mid<r) a[mid].r=build(mid+1,r,(dd+1)%m);else a[mid].r=0;
if (a[mid].l) up(mid,a[mid].l);
if (a[mid].r) up(mid,a[mid].r);
return mid;
}
inline double sdis(int k)
{
double res=0;
for (i=0;i<m;i++)
{
res+=(a[k].d[i]-x[i])*(a[k].d[i]-x[i]);
}
return res;
}
void ask(int k,int deep)
{
int L=a[k].l,R=a[k].r;
if (x[deep]>=a[k].d[deep]) swap(L,R);
double now=sdis(k);
if (L) ask(L,(deep+1)%m);
int flag=0;
if (ans.size()<P) {ans.push((pop){now,k});flag=1;}
else
{
if (now<ans.top().x) ans.pop(),ans.push((pop){now,k});
if ((x[deep]-a[k].d[deep])*1.*(x[deep]-a[k].d[deep])<ans.top().x) flag=1;
}
if (flag&&R) ask(R,(deep+1)%m);
}
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=0;j<m;j++)
aa[i].d[j]=Read();
root=build(1,n,0);
Q=Read();
while (Q--)
{
for (i=0;i<m;i++) x[i]=Read();
P=Read();
ask(root,0);int wri=0;
printf("the closest %d points are:\n",P);
while (!ans.empty())
{
temp[++wri]=ans.top().id;
ans.pop();
}
for (i=wri;i;i--)
{
for (j=0;j<m-1;j++)
printf("%d ",a[temp[i]].d[j]);
printf("%d\n",a[temp[i]].d[m-1]);
}
}
}
return 0;